PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES

Des droites horizontales, non parallèles au tableau.

297. (PI. i5, fi", i.) Étant donnée la perspective A'B' d'une droite que l’on sait être horizontale et à une hauteur h au-dessus du géométral : i ° trouver la trace et le point de fuite de cette droite ; 2° lui mener une parallèle ou une perpendiculaire par un point donné sur le tableau.

En prenant sur la verticale du tableau la hauteur ZH = h, l’horizontale HT' sera la ligne de terre du plan où est située la droite proposée; ainsi la rencontre de HT' avec A'B' prolongée fournira la trace demandée T', c’est-à-dire le point où la droite originale vient percer le tableau. D’ailleurs, puisque cette dernière est horizontale, son point de fuite doit être sur la ligne d’horizon DD' : il doit être aussi sur la perspective A'B'; donc il est en F.

298. Si l’on veut retrouver la vraie direction de la droite originale, il suffit de rabattre l’œil en 0', en prenant PO' = PD', puis de tirer la droite O'F qui, étant le rayon de fuite, devra (n° 265) se trouver parallèle à la droite originale; ainsi, après avoir projeté la trace T' en T, TAB menée parallèlement à O'F sera la projection, sur le géométral, de la droite primitive dont la position est dès lors complètement déterminée, attendu qu’on sait d’ailleurs qu’elle est dans le plan horizontal T'H.

Si l’on avait besoin de connaître la position originale du point A', on tirerait A'P qui représenterait une perpendiculaire au tableau, dont la trace serait en B; par conséquent cette perpendiculaire aurait pour projection, sur le géométral, la droite RA qui, avec TB, déterminerait le point demandé A.

299. Observons ici que la connaissance seule de la perspective A'B' d’une droite ne suffirait pas pour déterminer complètement la position de cette ligne originale, puisque cela ferait connaître seulement qu’elle est située dans le plan conduit suivant A'B' et le point de vue; mais lorsqu’on donne en outre un second plan qui renferme encore la ligne cherchée, ainsi que l’exprime l’énoncé du n°297, alors cette ligne n’est plus susceptible que d’une seule position, que l’on pourra toujours assigner en cherchant l’intersection de ces deux plans. En général, la perspective d’un objet n’équivaut qu’à une de ses projections, et ne suffit pas pour le définir; mais si l’on avait deux perspectives du même corps, relatives à deux points de vue différents, et faites sur le même tableau ou sur des tableaux distincts, le corps serait l’intersection des pyramides qui auraient pour bases ces perspectives, et pour sommets les deux points de vue assignés; de sorte que sa position et sa forme seraient déterminées, quoique d’une manière moins commode que par le système de

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