LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

deux projections orthogonales, lesquelles se prêtent beaucoup plus facilement à la mesure des dimensions absolues.

500. Pour mener du point M' donné sur le tableau, une parallèle perspective* A B', il suffit de joindre M' avec le point de fuite F ; caries deux lignes M' F et A' F représenteront les perspectives de deux droites originales qui seront bien parallèles entre elles, puisqu’elles auront le même point de fuite F.

oOl. Si du point A' on veut mener une perpendiculaire perspective à A'B', on tirera O'/perpendiculaire géométrale sur O'F, et l’on joindra le point de fuite /avec A'. En effet, si l’on conçoit que le triangle FO'/ soit relevé dans le plan d’horizon, autour de sa base F/, les côtés O'F et 0'/ comprendront bien un angle droit dans l’espace; et puisque les droites A'F et A'/ représentent (n° 500) deux parallèles à ces côtés, il en résulte que l’angle FA'/ est perspectivement droit.

Si l’on voulait que cet angle perspectif eût une grandeur quelconque u, il faudrait mener 0'/ de manière à former avec O'F un angle géométral égal à w.

502. (Fig. i .) Diviser en deux parties égales l’angle perspectif donné FA'/, formé par deux horizontales. Les points de fuite des deux côtés de cet angle devant être sur la ligne d’horizon en F et /, il suffira de les joindre avec le point de vue rabattu en 0' pour obtenir un second angle FO'/ qui, relevé dans le plan d’horizon, aurait ses côtés parallèles à ceux de l’angle original; donc, en tirant la droite 0'<p de manière à diviser l’angle FO'/en deux parties géométriquement égales, la ligne A'cp qui représentera une parallèle à 0'<p, donnera aussi deux angles FA'<p et <p A'/ qui seront perspectivement égaux.

505. (PL 1 5, fig. a.) Étant donnée une perspective T'P qui fuit au point principal , et dont la trace est T', i° trouver sur cette droite une profondeur T A1 de i mètre ; 2° à partir d’un point donné A! , trouver une longueur A'B' de 3 mètres ; 3° trouver la vraie distance de deux points donnés A' et B'; 4° diviser la portion donnée A'B' en 3 parties qui soient perspectivement égales.

Puisque la perspective donnée a pour point de fuite le point principal P, elle représente une droite originale TB perpendiculaire au tableau, mais située à la hauteur de la ligne de terre T'H. Si donc on prend sur cette dernière une longueur T'R' égale à i mètre, ou plutôt a un module (’), et que l’on joigne R' avec le point de distance D, cette ligne R'D déterminera la profondeur demandée T'A'. En effet, la droite R'D sera la perspective d’une ligne à 45°, telle que RA sur le géométral; or cette dernière irait couper TB a une distance TA = TR = r; donc T'A' est bien la perspective d’une portion TA qui a une longueur de i mètre, et l’on dit alors que T'A' est perspectivement égale à i mètre.

(*) Comme une perspective n’est pas toujours exécutée de grandeur naturelle, nous appelons module la longueur destinée à représenter la grandeur absolue de î mètre, pour les lignes situées dans le tableau même. Toutefois, il faut bien observer que cette première réduction, qui est arbitraire, mais invariable pour un même tableau, n’empêchera pas que les autres droites égales à r mètre, et qui ne seront pas dans le tableau, ne subissent une dégradation plus ou moins considérable à raison de leur position, dégradation qu’il faudra déterminer par les règles exposées dans ce chapitre.