LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

(ju il est dans le tableau; donc T'A' et T'R' sont deux lignes perspectivement égales.

oOM. Si A' est un point donné, et qu’on veuille trouver une longueur A'B perspectivement égale à 3 mètres, on joindra le point de vue rabattu en 0" avec le point A' parla droite 0"A'R' ; et après avoir pris la distance géométrale R'S' de 3 mètres, on mènera S'O" qui déterminera le point cherché B'. En effet, si AB représente la portion inconnue de la droite originale TAB que l’on sait devoir être parallèle à O'F, et que l’on rabatte cette ligne TAB sur le tableau autour de sa trace (T, T'), les points A et B vont décrire des arcs de cercle dont les cordes AR et BS se trouveront parallèles au rayon visuel O'O" (n° 269); donc 0" sera le point de fuite de ces cordes. La première AR aura ainsi pour perspective 0"A', et elle viendra percer le tableau en R' sur l’horizontale T'H; la seconde corde BS qui doit aboutir à une distance de 3 mètres percera donc le tableau au point S' tel que R'S' = 3,u; et alors sa perspective étant S'O", cette dernière ira déterminer sur T'F' la portion A'B' qui sera la perspective d’une longueur originale AB de 3 mètres.

509. Réciproquement, si l’on demandait la vraie distance de deux points A' et B' assignés sur la perspective, on les joindrait avec le point 0" par les droites 0"A'R', 0"B'S', lesquelles fourniraient R'S' pour la grandeur géométrale de A'B'; car cette dernière est la perspective d’une ligne AB qui se rabattrait suivant RS, ou plutôt suivant R'S'.

510. Enfin, s’il faut diviser une portion donnée A'B' en trois parties perspectivement égales, on joindra les extrémités A' et B' avec un point quelconque/ de la ligne d’horizon, et en divisant l’intervalle ab en trois parties égales, les droites fe,fg , partageront A'B' de la manière demandée, ainsi que nous l’avons prouvé au n° 506.

511. ( Pl . i 5, fig. 4-) Trouver sur la perspective T'F des parties successives B'C', C'E',... perspectivement égales à l’intervalle donné A'B'. On pourrait évidemment résoudre cette question par des constructions semblables à celles du n° 508, en portant sur la ligne de terre T'H de la fig. 3 des intervalles égaux a R'S'; mais voici un autre procédé plus avantageux, surtout lorsqu’on a besoin d’élever des verticales par ees points de division, comme dans une façade de bâtiment où il faut placer des fenêtres, des portes, des pilastres, etc.

Après avoir élevé en A' et B' deux verticales de longueur arbitraire, mais terminées à une droite A"F qui fuit au même point F que la droite donnée, on joindra ce point F avec le milieu M de A' A" par une ligne MF qui coupera aussi B'B" en son milieu, et l’on tracera la diagonale A"M' qui ira déterminer le point €'. De même, on élèvera une troisième verticale C'C", et l’on tirera B"M" qui ira déterminer le point E'; puis la verticale E'E", et la diagonale C"M" qui fournira le point G', et ainsi de suite. Parla, on obtiendra des intervalles B'C', C'E', E'G',... tous perspectivement égaux à A'B'; car la figure A'A"C"C' est évidemment la perspective d’un rectangle dont A"C' est la diagonale, et dont M' est le centre, puisque ce point est à la rencontre de la diagonale avec la droite MF menée parallèlement aux bases par le milieu M de la hauteur; donc la verticale B"M'B' qui passe par ce centre, divise la base du rectangle en deux parties égales, et conséquemment les