CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SÜR LES LIGNES DROITES. I o

intervalles A'B' et TTC' sont bien les perspectives de deux parties géométrales de même longueur.

512. Au contraire, si l’on voulait trouver le milieu perspectif de l’intervalle donné A'B', on tirerait la diagonale A" B' qui couperait MF au centre du rectangle A'A'B'B'; et alors la verticale menée parce centre diviserait A'B' en deux parties perspectivement égales.

515. Observons, d’ailleurs, que toutes ces constructions pourraient aussi s’effectuer sur des parallèles à la base XY, telles que A 'a, Wb,..., comme le montre suffisamment la fig. 4-

Des droites parallèles au tableau.

514. (PL i5, fig. 5.) Étant donnée une verticale A'B' située dans un. plan de front connu, i° trouver son pied géométral; 2° trouver la vraie grandeur de la portion A'B'; 3° trouver une longueur A! W égale perspectivement à i mètre; 4° diviser A'B' en trois parties égales.

Si le plan de front assigné est à i mètre en arrière du tableau, on cherchera sur PY (n° 505) une profondeur YQ de i mètre perspectif, en prenant YL= im et tirant LD'. Ensuite, la droite QR menée parallèle à XY sera la perspective de la trace du plan de front sur le géométral ; et conséquemment sa rencontre R avec A'B' sera le pied de la droite proposée.

315. Pour avoir la vraie grandeur delà portion A'B', il suffit de joindre ses extrémités et le pied R avec un point quelconque F de la ligne d’horizon, par les droites FR, FA', FB'; et ces deux dernières iront intercepter, sur la verticale élevée dans le tableau par le points, un intervalle ab qui sera la vraie grandeur de A'B'. En effet, les lignes Fa et Fè représentent deux [,« rizontales parallèles; ainsi la figure A'B' ba est un rectangle dont le côté ab, situé dans le tableau même, indique la vraie longueur de celui qui a pour perspective A'B'.

516. De même, si l’on a besoin de trouver sur A'B' une longueur perspective de i mètre, on prendra sur la verticale rb une portion am = ira en grandeur absolue, et la droite m¥ déterminera la partie cherchée A' M' : car A' M' et am sont, les perspectives de deux droites parallèles et égales, puisqu’elles sont comprises entre les parallèles Fa et Fm.

517. Enfin, pour diviser A'B' en trois parties perspectivement égales, il suffira de diviser la ligne A'B' elle-même en trois parties dont les grandeurs absolues soient égales, attendu qu’une droite parallèle au tableau conserve (n°276), entre toutes les parties de sa perspective, les mêmes rapports qui existaient entre ses parties originales.

518. (PL i5 ,fig. 6.) Étant donnée une perspective A'B' qui est dans un plan de front connu, trouver, i ° le pied de cette droite sur le géométral ; 2° la vraie grandeur de la portion A' B' ; 3° une longueur A' M' égale perspectivement à un mètre ; 4° diviser A'B' en trois parties égales perspectivement.

D’abord, si le plan de front où est située la droite proposée se trouve à i mètre, par exemple, en arrière du tableau, on cherchera, comme au nu 505, une profou-