LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE

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deur XQ de i mètre perspectif, en prenant XL = im, et tirant LD. Ensuite, la droite QR menée parallèlement à la base XY du tableau sera évidemment la perspective de la trace du plan de front sur le géométral ; et le pied de la droite proposée se trouvera conséquemment au point R où A' B' rencontre QR.

519. Pour obtenir la vraie grandeur de A' B', concevons la droite originale rabattue sur la trace QR de son plan de front, autour de son pied R. On sait (n° 275) que, dans ce déplacement, toutes les parties de cette droite conserveront la même grandeur en perspective; ainsi A' B' deviendra a' b'. Maintenant, pour avoir la grandeur absolue de cette dernière, je joins ses extrémités avec un point quelconque F de la ligne d’horizon; et les droites Fa', F 6', qui représentent deux parallèles, viendront intercepter sur la base du tableau XY, un intervalle ab qui sera la vraie longueur de a! b', et aussi de A' B'. Il restera donc à évaluer en mètres, ou en parties du module adopté, la longueur absolue de ab.

520. Si l’on veut trouver sur A' B' une longueur A' M' perspectivement égale à i mètre, il suit évidemment de ce qui précède, qu’après avoir rabattu le point A' en a', il faudra tirer Fa', prendre am= im, puis tracer /wF qui fournira la longueur dégradée a' m' représentant i mètre dans le plan de front assigné; il restera ensuite à reporter a' m' en A'M'.

Remarque. Au lieu de ce rabattement R a! b', que nous avons voulu indiquer comme un moyen qui devient nécessaire quelquefois, il eût été plus court ici de joindre un point quelconque F' de la droite d’horizon avec R, A', B'; et par le point où F'R aurait rencontré XY, on eût mené parallèlement à A' B' une droite sur laquelle on aurait opéré directement, ainsi que nous l’avons fait, dans la fi g. 5, pour la droite rb.

521. Enfin, pour diviser A' B' en trois parties perspectivement égales, il suffit départager A'B' elle-même en parties dont les grandeurs absolues soient égales; car nous savons (n° 276) que la perspective d’une droite parallèle au tableau conserve, entre toutes ses parties, les mêmes rapports qui existaient entre les parties de la droite originale.

Des droites de direction quelconque ,

522. [Pl. g. ) Étant donné le plan fuyant R'P, mener dans ce plan, et par

le point R', une droite qui soit inclinée sur l’horizon d’une quantité angulaire «.

Cet énoncé veut dire (n° 279) que R' P est la perspective de la trace horizontale du plan vertical qui contient la droite cherchée; ou bien, la perspective de la projection horizontale de cette droite. Or, puisque R' P passe ici par le point principal, ce plan fuyant est perpendiculaire au tableau (n° 262); d’où je conclus que le rayon visuel mené parallèlement à la droite cherchée aboutira sur la verticale PZ, et formera ainsi avec PZ et le rayon principal (n° 260) un triangle rectangle dont l’angle à la base égalera m. Mais si je rabats ce triangle sur le tableau, autour de PZ, l’œil viendra évidemment se placer au point de distance D; donc, en tirant DF' de manière que l’angle PDF' égale « , DF' sera le rabattement du rayon visuel, et F' le point de fuite de la droite inconnue; car ce point reste immobile