CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES

it3

rence décrite sur le diamètre FF', et regardée comme étant située dans le plan d’horizon, devra contenir le point de vue O que l’on cherche, parce que les rayons visuels OF et OF' doivent (n° 516) comprendre un angle dro.it. Mais ici où la diagonale AE divise l’angle droit GAB en parties inégales, et dont le rapport est inconnu, la direction du rayon visuel OF" parallèle à cette diagonale reste arbitraire, et le point de vue peut être placé en 0', 0", . . . sans que la figure ABEG cesse de représenter un rectangle horizontal. La question proposée est donc indéterminée avec les données actuelles.

5^9. Mais si l’on savait d’ailleurs que le rapport des côtés AB et AG est : '. m \ n, ce qu’on pourra souvent reconnaître par le nombre des colonnes, des pilastres ou des fenêtres des deux façades, alors le problème n’admettrait plus qu’une solution. En effet, si je construis sur FF' un rectangle F beg tel, que

F b : be : : m : n,

la diagonale Ye formera avec les côtés adjacents les mêmes angles que la diagonale représentée par AE avec ceux du rectangle proposé. Donc le point I où F e va couper la circonférence, étant joint avec F", fournira le rayon visuel IF"0 qui déterminera le point de vue demandé 0 ; car l’angle F"OF' sera géométralement égal à IFF', comme ayant pour mesure le même arc de cercle.

Perspective de l’intérieur d'une Galerie.

Nous avons dit (n°290) que souvent on pouvait se dispenser de tracer le plan géométral de l’objet, et le remplacer par quelques données numériques : nous allons en offrir deux exemples, où nous trouverons d’ailleurs l’occasion d’appliquer plusieurs des problèmes précédents sur la division des lignes perspectives.

550. ( PL 16 , fig. 3.) Soit une galerie dont le plan est un rectangle de 8 pieds de large sur x4 pieds de long, nombres que nous prenons peu considérables, afin de laisser voir plus distinctement certains détails de l’épure; supposons que la hauteur de la galerie soit de 12 pieds, et que le sol soit pavé avec des dalles carrées, dont les diagonales auront 2 pieds de long, et seront dirigées parallèlement aüx côtés du rectangle. Après avoir marqué sur le tableau le point principal P et les points de distance D, D', nous y tracerons un rectangle ABB'A' dont les côtés soient égaux à 8 et 1 2 modules, et qui représentera la coupe verticale faite par le tableau à l’entrée de la galerie; puis, en joignant les quatre angles avec le point P, nous aurons évidemment (n° 262) les perspectives indéfinies AP, BP, A' P, B' P, des quatre arêtes longitudinales de la galerie; mais il faudra trouver leurs longueurs dégradées, à raison d’une profondeur de i4 pieds, ce qui revient au problème suivant déjà résolu au n° 505.

551. Sur une droite perspective BP qui fuit au point principal, trouver une distance BC qui soit perspectivement égale à une longueur donnée, ici i4 modules. Le moyen direct de résoudre ce problème serait de prendre, sur la base du tableau, une longueur BX = i4 modules, puis de tirer la droite XD, qui serait évidemment l’hy-

Stéréotonue Leroy. 1 5