CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. I I

base supérieure du cube. Maintenant, une des arêtes perpendiculaires à cette base, par exemple celle qui part du sommet (E, E"), sera projetée sur les directions EF, E"F", respectivement perpendiculaires aux traces AR", R"S"; puis, si l’on prend E"F" = kb, le point F" déterminera le sommet F, ce qui permettrait d’achever le parallélogramme AEF, et par suite la projection des autres faces, du cube; mais nous n’avons pas besoin d’en tracer davantage pour la perspective de ce corps.

565. Toutefois, nous chercherons encore quelle est l’intersection RS' du tableau vertical XY, considéré comme un plan de projection, avec le plan S"R"A qui contient la base supérieure du cube. Or, d’après le n° 52 de la Géométrie descriptive, on sait qu’il faut prolonger la trace S" R" -sur le profil jusqu’à sa rencontre V" avec la perpendiculaire VV" élevée sur la ligne de terre VU; puis, jsn ramenant la droite rabattue VV" dans la direction verticale VV', et joignant les points V' et R, on obtiendra la trace verticale RS' du plan en question qui avait déjà RQ pour trace horizontale.

564. Cela posé, rabattons sur le géométral le tableau vertical XY, après l’avoir transporté parallèlement à lui-même en X'Y'; soit alors P le point principal, et D le point de distance, ce qui suppose qu’ici le point de vue est au-dessous du géométral, disposition que nous avons adoptée pour rendre plus distincts les résultats de la perspective. En portant aussi sur la verticale PZ du tableau l’intervalle ZO = PD, nous obtiendrons en O la projection horizontale du point de vue qui est déjà projeté verticalement en P sur le tableau.

565. Maintenant, cherchons la ligne de fuite (n° 2S2) de la face ABCE, c’està-dire l’intersection du tableau XY avec un plan n parallèle à cette face, et mené par le point de vue (O, P). Cette intersection sera évidemment parallèle à la trace RS'; et pour en trouver un point, je coupe ce plan n et le plan d'horizon par un plan vertical OK perpendiculaire à ARQ, ce qui produira un angle nécessairement égal à w, dont le sommet sera au point de vue (O, P), et dont les deux côtés iront percer le tableau XY sur. la verticale T. Or, si je rabats cet angle sur le tableau autour de cette verticale, le sommet (O, P) se transportera en O"; et si je tire la droite 0"T" inclinée de la quantité oj, elle ira couper la verticale T'T" en un point T" qui restera immobile quand on ramènera l’angle en question dans le plan vertical OT; donc le point T" appartient à l’intersection du tableau avec le plan n, et par conséquent celle intersection sera la droite T" s' menée parallèlement à la trace V'RS'. Voilà donc la ligne de fuite du plan de la face ABCE; et toutes les droites situées dans ce plan, ou qui lui seront parallèles, devront avoir leurs points de fuite sur la ligne ë'T'Y.

566. D’après cela, si du point de vue on conçoit des parallèles aux côtés représentés par AB et AE, elles seront projetées sur OS et Os, et iront percer le tableau XY sur les verticales ê et s; puis, comme nous venons de dire que ces points d’intersection doivent aussi se trouver sur la ligne de fuite ë'T'Y, ils seront en ê' et e'; de sorte que c’est vers l’un ou l’autre de ces points que devront concourir les perspectives de toutes les arêtes parallèles à AB ou AE. De même, en tirant O7 parallèle à