LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

AC, le point y fera trouver le point de fuite y' de la diagonale AC, qui nous sera utile à employer plus loin.

567. Cherchons encore le point de fuite des arêtes qui, comme EF, sont perpendiculaires à la base ABCE. La parallèle à ces arêtes, menée du point de vue, sera évidemment comprise dans le plan vertical OT déjà employé ci-dessus, et ainsi elle ira percer le tableau XY sur la verticale T; d’ailleurs, cette parallèle se trouvera nécessairement perpendiculaire au plan désigné parreau n° 565, et par suite elle sera perpendiculaire au côté de l’angle que nous avons rabattu suivant 0"T"; donc, si nous tirons 0"<p' à a-ngle droit sur 0"T", le point 9' sera le point de fuite de l’arête EF, et de toutes celles qui lui sont parallèles.

On doit remarquer que le rayon visuel rabattu suivant 0"<p' serait projeté suivant P 9', et qu’ainsi cette dernière droite devra se trouver perpendiculaire à la trace e'T"ê' du plan 7T, ce qui fournirait un autre moyen d’obtenir le point 9'.

568. Si l’on joint les points de fuite e' et 9' des deux arêtes AE et EF, on aura la ligne de fuite s' 9' de la face AEF; et, de même, la droite ê' 9' sera la ligne de fuite de la troisième face CEF qui, avec AEC, complète l’angle trièdre E. Enfin, si l’on tire 04* parallèle à AF, le point 4> servira à trouver le point de fuite 4/ de la diagonale projetée sur AF.

569. Une fois ces préliminaires établis, je trouverai aisément les perspectives des diverses arêtes du cube. En effet, l’arête AB étant dans le plan QRS', elle viendra percer le plan vertical XY au point (M, M'); mais comme ce tableau a été transporté de XY en X'Y', il faudra prendre au-dessous de cette dernière ligne de terre une hauteur mm — MM', et m ' sera la trace de l’arête AB sur le tableau; puis, comme son point de fuite est en ë', la perspective indéfinie de AB sera m!Ç> .

Je pourrais chercher semblablement la trace de l’arête AE, puis sa perspective indéfinie qui, en coupant la précédente, déterminerait le sommet A'. Mais, pour varier les méthodes, je mènerai les rayons visuels OA et OB qui devront percer le tableau XY en des points projetés sur A2 et B2; donc les verticales élevées par ces derniers points, et combinées avec la droite m'§', fourniront' directement les perspectives A' et B' de deux sommets du cube.

Ensuite, je tire les droites AV et B' s', dont la dernière rencontrera la diagonale A' 7' au sommet C'; et celui-ci étant joint avec §', donnera la ligne ë'C'E' qui achèvera la perspective A'B'C'E' de la base supérieure du cube. On pourra aussi employer les rayons visuels OC et OE, lesquels vont rencontrer le tableau en des points projetés en C2 et E2; puis, au moyen de verticales, on en déduira les sommets C' et E'.

570. Quant aux arêtes perpendiculaires à la face A'B'C'E', elles ont leur point de fuite en 9' (n° 567 ) ; donc leurs perspectives indéfinies sont les lignes A' 9', B'9', C'9', E'9'. Mais cette dernière, combinée avec A' 4/, qui est évidemment la perspective de la diagonale AF (n° 568), déterminera le sommet F' de la base inférieure; puis, eu tirant F'ë' et F' s', ces droites iront couper les lignes C'9' et A'9' aux deux sommets 1' et G', lesquels doivent d’ailleurs se trouver sur une diagonale qui abou-