LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

polie R le rayon, on sait que

C6 = Rs/l = Ky/^ = rR,

du moins avec une approximation suffisante pour le genre d’opérations qui nous occupent; d’où il résulte

a£ = R-fR = fR = ja&0.

579. La méthode précédente n’est qu’approchée; mais en voici une autre tout à fait rigoureuse, et qui sera commode surtout pour les cintres des voûtes.

Concevons sur le géométral la diagonale AN du demi-carré et la perpendiculaire SV ; on aura évidemment

AS x AN = R2, Ân’ = Ab’-i- BN2r= 5R2,

et par suite,

AS x AN = {AN1, ou AS = -g- AN, d’où AV = {AB.

Par conséquent, lorsqu’on aura tracé sur le tableau le carré perspectif A'B'E'F', il suffira de tirer A' N', de prendre av = \ab, puis de tracer la droite eS'P qui fournira le point S' de l’ellipse, situé sur la diagonale A' N'. Cette même droite eS'P, combinée avecN'F', donnerait un second point correspondant a R sur le géométral; et l’on trouverait semblablement les perspectives des deux points W et U en prenant bw — \ab, puis en tirant les droites Poe, L'B' et L'E'. Par là on aura donc quatre points du cercle perspectif, lesquels joints aux quatre points L', M', N', Q', déterminés comme au n°574, formeront huit points et quatre tangentes , ce qui est bien snffisant pour tracer l’ellipse sans recourir au plan géométral.

580. ( Fig. 2.) Diviser le cercle perspectif L'G'M'H'N' en parties perspectivement égales. Sans recourir au géométral, il suffira de décrire un demi-cercle sur L'N' comme diamètre; on le divisera en parties absolument égales, et l’on abaissera les ordonnées correspondantes; puis, en joignant les pieds de ces ordonnées avec P, ces lignes convergentes iront marquer, sur l’ellipse donnée, des divisions perspectivement égales. En effet, ces lignes partageront ab et L'N' en parties proportionnelles; donc elles sont les perspectives des ordonnées qui, sur le diamètre LN, correspondraient à des arcs égaux sur le géométral LGMHN.

Ce problème peut servir à fixer les cannelures d’une colonne isolée, ou à distribuer régulièrement les colonnes qui soutiendraient une coupole sphérique.

581. ( Pl . 1 8, jig. îo.) Trouver la perspective d’un hexagone régulier, dont un côté est parallèle au tableau.

On peut aussi tracer cette perspective sans construire le géométral, en se donnant (*)

(*) On trouve par le calcul, en représentant le diamètre par D,

Ainsi ag est un peu plus grand que le septième de ub.