CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

la grandeur ab du premier côté, et sa distance aâ au tableau; car si, après avoir tiré PaetPô, je mène la droite r?D, on sait (n° 305) que cette dernière déterminera une profondeur A'a = ad, de sorte que A'B' sera la perspective du côté donné. Ensuite, comme la diagonalo BH formerait avec BG un angle de 3o°, si je rabats l’œil en 0' et que je tire O'F de manière à former un angle PO'F = 3o°, le point F sera le point de fuite de cette diagonale, laquelle aura ainsi pour perspective B'F. Cette dernière droite coupe AT au point H' qui me permet d’achever le rectangle perspectif A'B'G'H'; et la diagonale A' G' me fournit le centre C' par lequel je mène une horizontale indéfinie qui, combinée avec G'F et A'F, déterminera les deux derniers sommets E' et K'.

D’ailleurs, on peut remarquer que comme le point I est le milieu du rayon CE parallèle au tableau, on doit avoir CT = I'E' en grandeur absolue. En outre, les côtés K'H' et B'E' doivent concourir vers un point de fuite F' situé à une distance PF = PF.

Si l’on n’avait pas de rapporteur pour former l’angle PO'F — 3o°, on pourrait construire un triangle équilatéral a§y, et mener O'F parallèle géométrale au côté êy.

382. Trouver la perspective d’un octogone régulier, dont un côté est parallèle au tableau.

(Fig. 12.) Soit encore ab la grandeur de ce côté, et bâ sa distance au tableau ; en menant P a, P b et De?, on déterminera, comme ci-dessus, la perspective A'B' du premier côté. Ensuite, pour avoir le côté xy du carré circonscrit, qui nous servira de moyen auxiliaire, je décris sur ab une demi-circonférence, et je prends les distances 6 Y et aX égales à la corde by" qui sous-tend un quart de cercle, ce qui me donne la vraie longueur XY du côté de ce carré. Alors les droites PX et PY, combinées avec le prolongement de A'B', déterminent deux sommets x' et / de ce carré perspectif, et on l’achève aisément au moyeu de sa diagonale X)x’ qui fournit le sommet z' et le côté z'u'. Cela posé, ce dernier côté détermine les sommets H' et K' de l’octogone, et les droites DK', DH', DA', DB' fournissent les quatre autres sommets L', M', G' et E'. D’ailleurs les points M', I', E', doivent être sur une parallèle à XY, aussi bien que L', S' et G', ce qui fournira des vérifications.

583. Nous avons dit (n° 375) que la perspective d’un cercle était toujours une ellipse; mais cet énoncé n’exclut pas le cas où cette ellipse aurait ses deux axes égaux, et deviendrait conséquemment un cercle. Or cela arrive évidemment quand le cercle original est dans un plan parallèle au tableau, puisqu’alors le cône des rayons visuels est coupé par un plan parallèle à sa base; mais sans rien changer au tableau ni au point de vue, le cercle peut prendre un seconde direction dans laquelle sa perspective se trouvera encore circulaire.

(PI. iS,Jig. 4-) En effet, soit OAB un cône dont la base est le cercle AEB que nous regarderons comme horizontal ; en abaissant sur le plan de cette base une perpendiculaire OZ et tirant le diamètre CZ, nous déterminerons un plan OZC qui fournira les deux arêtes particulières SA et BS, et qui se nomme le plan principal du cône, attendu qu’il divise évidemment en deux parties égales toutes les cordes de cette sur-