CHAPITRE IV. — DES MGNES COURBES

spective employé dans les Mappemondes, et qui est connu sous le nom de projection stéréo graphique; on se propose alors de trouver un tableau et un point de vue tels, que tous les cercles d’une même sphère aient pour perspectives d’autres cercles, ce qui offre un tracé plus commode; or on atteint ce but en plaçant l’œil du spectateur en un point quelconque O de la surface sphérique, et en adoptant pour tableau un plan XY perpendiculaire au rayon 10 qui aboutit à ce point de vue.

[PL iü,Jîg. 6.) En effet, soit AB un cercle quelconque de la sphère, lequel se projettera sur la corde AB, si nous choisissons le plan de notre figure de manière qu’il contienne le rayon 01 et le rayon IC qui passe par le centre C du cercle donné; caron sait que ce dernier rayon est perpendiculaire sur le plan du cercle. D’ailleurs, on doit apercevoir que le plan de la figure ainsi choisi sera précisément le plan principal (n° 583) du cône OAB formé par les rayons visuels. Or le tableau XY est bien perpendiculaire à ce plan principal, puisqu’il l’est au rayon 01 situé dans ce dernier; en outre, ce tableau coupe le triangle OAB suivant un autre triangle OA'B' semblable au premier, puisque les angles OAB et OB'A' ont tous deux pour mesure la moitié de l’arc OYB. Donc le tableau XY remplit les deux conditions de la section antiparallèle (n° 385), et conséquemment il coupera le cône OAB suivant un cercle A'B' qui sera la perspective du cercle proposé AB.

Ce tableau XY jouira de la même propriété pour tout autre cercle MN, attendu qu’il se trouvera encore perpendiculaire à la section principale du cône OMN, laquelle sera dans le plan OIC'; et qu’en outre le triangle OM'N' sera aussi semblable à OMN. Donc, sur le tableau XY, tous les cercles de la sphère seront représentés par d’autres cercles.

On démontre, dans tous les Traités de Cosmographie, que le centre de la projection stéréo graphique d’un cercle est la projection stéréo graphique du sommet du cône circonscrit à la sphère suivant ce cercle.

Théorème sur le centre.

38G. (Fig. 8 et 9. ) Il est bien facile de trouver trois points et d’assigner le rayon de chacun d’eux, quand il s’agit des cercles qu’on appelle en Géographie les méridiens et les parallèles.

Considérons, en effet, l’hémisphère inférieur situé au-dessous du plan horizontal XY, lequel passe par la ligne des pôles (P/?, P') et nous servira de tableau, en plaçant le point de vue en (0, 0'). Si l’on veut trouver la perspective du méridien qui fait un angle de 3o° avec l’horizon, et qui serait projeté verticalement sur P'M', on observera d’abord que cette perspective passera nécessairement par les points P et p; ensuite, si nous tirons le rayon visuel (0'M\ OM) qui aboutit au sommet inférieur de ce méridien, il percera le tableau en m' que l’on projettera en m, et ce sera là un troisième point de la perspective demandée P mp, laquelle sera dès lors bien facile à tracer, puisqu’on sait qu’elle doit être circulaire. Mais nous n’avons voulu employer ici la projection verticale que pour bien faire comprendre la question, car elle peut se résoudre au moyen d’un simple rabattement sur la fig. 9 toute seule. En