CHAPITRE IV. — DES LIGNES COITRBES

avec les plans OMT et OMS; or ces derniers plans coupent la sphère suivant deux petits cercles MaO et MSO qui ont pour tangentes MT et MS; ils coupent aussi le plan tangent en O suivant deux droites OT et OS qui sont encore tangentes h ces petits cercles , et évidemment parallèles à M'T' et M'S', d’où il suit que l’angle TOS égale T'M'S'. Mais si l’on tire TS, les deux triangles MTS et OTS seront égaux, attendu que TM = TO et SM = SO, puisque ce sont des tangentes à un même cercle et issues d’un même point deux à deux; donc l’angle TMS est égal à l’angle TOS, et par suite égal à T'M'S'; ce qu’il fallait démontrer.

Perspective des Portes voûtées.

388. (PI. 19 ,fig. 1.) Cette porte est vue de face, ainsi que le montre le géométral, qui est tracé ici sur une échelle réduite, et seulement pour indiquer la situation des données et la direction des lignes auxiliaires que nous emploierons; a' b' et g' h! sont les largeurs véritables des pieds-droits, lesquels sont à une distance du tableau marquée par b'X', et ont une profondeur égale à X'Y'. Alors en tirant les lignes P a', Pè', P g', P h!, et les droites à 45° DX', DY', on déterminera aisément les rectangles perspectifs A'B'E', G' HT, qui représentent les bases de ces pieds-droits; car on sait (n° 503) que b' B' et b' E' sont perspectivement égales à b'X ' et b' Y'. Ensuite si b' b" est la hauteur absolue du pied-droit, la ligne b'' P déterminera les hauteurs dégradées des arêtes verticales B' B" et E'E"; et les deux autres arêtes G' G", K' K", seront égales à celles-la, comme étant deux à deux dans le même plan de front; de sorte que B" G" K" E" représentera le rectangle qui est à la naissance de la voûte.

589. Quant aux deux cintres opposés de la porte, puisqu’ils sont dans des plans parallèles au tableau, ils resteront circulaires en perspective (n° 585), et on les obtiendra en décrivant deux demi-cercles sur les diamètres B" G" et E"K". On trouvera semblablement les jointe verticaux de la voûte, en divisant d’abord X'Y' en trois parties égales par des droites issues du point D, lesquelles marqueront sur B' E' les pieds des verticales qui fourniront sur B'E" les origines de ces demi-cercles; mais il faudra les interrompre de deux en deux assises. Observons aussi que tous ces cercles devront être touchés par la tangente P 0, car cette droite est évidemment l’intersection du tableau avec le plan tangent mené par l’œil au cylindre qui forme l’intrados de la voûte; or ce plan contenait les tangentes de ces circonférences; et comme il passe par l’œil du spectateur, toutes les perspectives de ces droites se réduisent à sa trace P0, laquelle devra donc (n° 575) être tangente aux perspectives des cercles situés sur ce cylindre.

390. La hauteur absolue a' a" de la face antérieure étant donnée, on en déduira aisément la hauteur apparente A' A" et les contours perspectifs A" H" et ITT. Quant à la corniche que nous supposons réduite à un simple bandeau saillant, ayant la forme d’un parallélipipède rectangle projeté sur le géométral suivant il faudra prendre h "X' égale à la saillie du bandeau, puis tirer la droite X'P qui, combinée avec la diagonale DH", déterminera l’angle inférieur 6' du bandeau. On