LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE
pourra donc tracer les arêtes a'ë', §'/; et la longueur de cette dernière s’obtiendra en prenant eV égale à la profondeur ëy du bandeau, puis en traçant <p'D qui représente la ligne <py inclinée à 45°.
Enfin, si l’on prend s' s" égale à la hauteur absolue du bandeau, la droite e"D fournira la grandeur apparente de l’arête verticale 6'ê", et l’on achèvera aisément le rectangle supérieur a"ë"y".
591. (PL 19 ,Jig. 2.) Supposons maintenant que le cintre de la porte soit dans un plan perpendiculaire au tableau. Avec les distances absolues A" b et be, qui indiquent l’épaisseur des pieds-droits et le diamètre de la porte, on trouvera, comme ci-dessus, les bases et les arêtes verticales des pieds-droits, ainsi que le diamètre B'E' situé à la naissance de la voûte. Quant au cintre apparent, on se contente souvent d’employer le demi-carré circonscrit BEGH, et les diagonales BG et EH. On a vu, au n° 579, q'ue la partie extérieure HM = -‘-HE, d’où il résulte aussi que HK = £HB; d’ailleurs la diagonale BG fait, avec l’horizon, un angle
GE
dont la tangente est gg = D’après ces remarques, si l’on prend Pû? = iPD,
on doit sentir que d sera le point de fuite de la diagonale BG, puisque le rayon visuel qui est rabattu suivant De?, étant relevé dans le plan principal, se trouverait bien parallèle à cette diagonale; donc la perspective de cette dernière ligne est B ' d qui, combinée avec les verticales E' G' et B' H', permettra d’achever le demi-carré perspectif E'G'H'B'; alors la seconde diagonale E'H' coupera la première en un point qui, au moyen d’une verticale, fournira le point L', perspective du sommet L du demi-cercle. Enfin, si l’on prend H'K' = £H'B', la corde K'P donnera, par sa rencontre avec les diagonales, les deux autres points M' et N' de la courbe cherchée. Comme on connaît d’ailleurs les deux points de naissance du cintre, cela fera 5 points et 3 tangentes, ce qui suffit ordinairement pour tracer la demiellipse B'M'L'N'E'; néanmoins ce procédé ne pouvant fournir que certains points très-particuliers, nous allons donner une méthode tout à fait générale.
592. (Pl. 19, fig. 3.) Deuxième méthode. Après avoir déterminé, comme cidessus, les bases des pieds-droits et le diamètre B'E' situé à la naissance de la voûte, 011 imaginera que le denn-cercle a tourné autour de la verticale A" A', pour venir se rabattre sur le tableau suivant la circonférence BLE, laquelle se détermine en prenant A'B = A "b et BE = be (*). Dans ce mouvement, les points rabattus en M et N sur une horizontale tracée à volonté, ont dû décrire des arcs de cercle dont les cordes formaient un angle de 45° avec le tableau; donc ces cordes ont pour perspectives les lignes MD' et ND'. D’ailleurs l’horizontale rabattue suivant MN, et qui se trouvait d’abord dans le plan fuyant A"P, venait percer le tableau en T; donc elle a pour perspective TP qui, par sa rencontre avec MD' et ND', fournira les perspectives M' et N' de deux points du cintre.
(*) Dans la pratique, il vaudra mieux rabattre le demi-cercle BLE à gauche, parce qu’on n’aura besoin alors que d’employer le seul point de distance D, et que les sécantes seront moins obliques : mais ici, pour faire étudier l’épure sans confusion, nous avons préféré le rabattement à droite.
