CHAPITRE IV. — DES CICNES COURUES

395. Cette méthode peut s’appliquer à toutes les horizontales telles que TMN; et si on l’emploie pour le sommet L, on obtiendra le point L ' où la demi-ellipse doit être tangente à KP, attendu que cette dernière ligne est la perspective de la tangente rabattue suivant KL. Or, puisque KP est inclinée à l’horizon, il s’ensuit que L' n’est pas le point culminant de la perspective, c’est-à-dire celui où la tangente se trouve horizontale.

594. Pour obtenir ce point culminant, il faut chercher, parmi tous les plans tangents au cône des rayons visuels qui aboutissent sur le cercle original, celui qui sera parallèle à la ligne de terre XY; car un pareil plan ne pourra couper le tableau que suivant une droite parallèle à XY, laquelle sera ainsi horizontale , et devra d’ailleurs toucher la perspective B' L'E', attendu qu’elle sera la perspective (n° 515) d’une certaine tangente au cercle original.

Cela posé, en opérant sur le plan d’horizon dont la ligne de terre est PD, et dans lequel le sommet du cône des rayons visuels est placé en O, la trace du plan tangent demandé sera nécessairement la droite OS; la trace du plan fuyant A" P qui contient le cercle original, est évidemment GS perpendiculaire à PD; donc il reste à mener, du point S où se rencontrent ces deux traces, une tangente au cercle original. Pour effectuer cette construction, je rabats ce cercle et le point S sur le tableau, autour de la verticale GK; le cercle devient BLE, comme au n° 592, et le point S se transporte évidemment en S' ; alors S'$ est le rabattement de la tangente cherchée, laquelle percera le tableau en Y, quand elle sera ramenée dans le plan fuyant primitif PA" V; et conséquemment l’horizontale Vw sera l’intersection du tableau avec le plan tangent conduit suivant S'0. Or, comme ce plan passe par le point de vue O, sa trace Vw est précisément la perspective de la tangente rabattue suivant S 'd; par conséquent cette horizontale Vw devra toucher (n° 513) l’ellipse B' L'E', et fournira ainsi la limite cherchée.

595. Ce résultat suffit ordinairement pour bien tracer la courbe B' L'E'; mais si l’on veut déterminer précisément le point de contact «, il n’y a qu’à observer que la droite rabattue suivant Qa> était une perpendiculaire au tableau, laquelle a pour perspective <pP; donc cette dernière ligne coupera Vw au point w qui sera la perspective cherchée du point de contact 0. On pourrait aussi employer la droite 6D; car elle représente la perspective de la corde de l’arc décrit par le point du cercle original, qui est venu se rabattre en 6.

596. (PL 19, fig. 3.) Troisième méthode . On pouvait tracer les ordonnées MQ, LC, NB,... qui divisent le diamètre BE en parties égales ou quelconques, BQ, QC, CR,...; reporter ces distances suivant bq, qc, cr,... et tirer X)q, De, Dr,... qui auraient fourni les points Q', C', R’,..., lesquels sont évidemment les perspectives des projections horizontales des points rabattus en M, L, N. Donc les verticales élevées par Q', C', R',... iront couper les horizontales TP, KP,... aux points demandés M', L', N',....

597. Il importe d’observer ici que les méthodes des n°* 596 et 592 sont entiè-

Stérèotomie Leroy. I q