LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE

rement générales, et, s’appliqueraient identiquement à un cintre surbaissé ou surhaussé de forme quelconque, elliptique ou en ogive.

598. ( PL 19 , fig. 4-) Soit maintenant une porte vue obliquement, que nous définirons en assignant les projections ABK, GEH, de ses pieds-droits sur le géométral ; nous ne traçons ici cette projection que pour rendre les opérations graphiques plus faciles a comprendre, car on pourrait la remplacer par des données numériques qui exprimeraient les grandeurs et les inclinaisons des divers côtés, ainsi que nous l’avons fait au n° 556. Après avoir transporté en X'Y' la base XY du tableau, et avoir rabattu suivant PO la distance de l’œil à ce plan, je tire les droites OF et OF' parallèles à AB et BK, ce qui me fournit les points de fuite F et F' de toutes les droites qui seront parallèles à ces deux côtés; de sorte qu’en joignant ces points de fuite avec les traces T", X', Y',..., j’achève facilement la perspective des bases des pilastres. Quant aux joints de la naissance de la voûte, ils s’obtiennent semblablement, après avoir pris la verticale T" T' égale à la hauteur absolue que l’on veut donner aux pieds-droits; car la droite T' F déterminera les grandeurs apparentes des arêtes verticales A" A', B"B\ E"E',.... On agira de même pour la hauteur A^A'" que l’on déduira de la hauteur absolue T" T'" assignée pour la façade.

599. Pour obtenir le cintre antérieur de la porte, dont la naissance sera aux points B' et E', j’imagine que ce demi-cercle, projeté sur BE, a tourné autour de la verticale T pour venir se rabattre sur le tableau suivant b' l' e', position que l’on détermine aisément en prenant T' b' = TB et b' e' — BE. Dans ce mouvement, deux points quelconques rabattus actuellement sur l’horizontale m! n', ont décrit des arcs de cercle dont les cordes ont leur point de fuite en <p, extrémité de l’arc semblable O y tracé avec le rayon FO (nü269); donc ces cordes ont pour perspectives les droites m'y et n'y. Mais l’horizontale rabattue suivant m! n! était d’abord dans le plan fuyant T" F, et elle venait percer le tableau au point t' ; donc sa perspective esU'F qui, en coupant les lignes précédentes m'y, n'y, déterminera les points cherchés M' et N'.

Cette méthode, qui est tout à fait générale, fournira autant de points que l’on voudra de l’ellipse B' M' L' N' E'; et en l’appliquant au sommet t', on obtiendra le point L' où cette courbe est tangente à la droite <"F. Cette droite étant inclinée à l’horizon, il en résulte que la perspective L' du sommet ï n’est pas le point le plus élevé du cintre apparent, c’est-à-dire le point qui a une tangente horizontale ; mais nous indiquerons plus loin (n° 401 ) le moyen d’obtenir ce point culminant «.

400. Quant au cintre opposé de la voûte, lequel est aussi un demi-cercle projeté sur KH, on pourrait le rabattre semblablement sur le tableau, autour de la verticale X ; mais il est plus court de le dédiÿre du précédent, en observant que les deux points qui seront à la même hauteur que m! et n', se trouveront sur une corde parallèle à KH, et qui viendra percer le tableau sur la verticale X au point x' ; donc la perspective de cette corde sera a/F. Ensuite les quatre points que nous comparons ici, sont situés deux à deux sur une même génératrice du cylindre d’intrados, laquelle est parallèle à BK, et a son point de fuite en F' ; donc en tirant M' F' et N' F',