CHAPITRE IV. — DES LIC.NES COURBES

ces lignes couperont la corde précédente a?' F aux deux points M" et N", qui appartiendront au second cintre cherché K' M* L" N" IF, dont une partie seule est visible ici pour l’observateur.

401. Pour obtenir le point culminant de la courbe B'M'L' E', il faut chercher, parmi tous les plans tangents au cône des rayons visuels qui aboutissent sur le cercle original BE, celui qui est parallèle à la ligne XY, parce qu’un tel plan ne pourra couper le tableau que suivant une droite parallèle à XY, laquelle sera ainsi horizontale, et devra d’ailleurs toucher la perspective B'M'E', attendu qu’elle sera la perspective d’une certaine tangente au cercle original. Cela posé, en adoptant pour plan horizontal de projection le plan d’horizon dont la ligne de terre est PF, et sur lequel est situé le sommet 0 du cône en question, la trace horizontale du plan tangent demandé sera nécessairement OS; et celle du plan vertical TBE qui contient le cercle original, sera la droite RS parallèle à OF ou à BE. Or ces deux traces se rencontrent en S; donc il reste à mener de ce point une tangente au cercle qui sert de base au cône. Pour effectuer cette construction, je rabats sur le tableau, autour de la verticale RT'", ce cercle et le point S; ce dernier se transporte évidemment en S', et le cercle devient h' V e' , comme au n° 599; donc la tangente S'0 fera connaître le point 0 du cercle original qui deviendra le point culminant w de la perspective, et celui-ci se déterminerait complètement en appliquant au point 0 les opérations faites ci-dessus pour m' ou ri. Mais il suffit ordinairement de se procurer la tangente horizontale qui limite la perspective; or, comme la tangente S' 0 coupe la verticale RT"' au point V qui restera immobile quand S'0 reviendra dans sa vraie position projetée sur SR, il s’ensuitque l’horizontale V w est l’intersection du tableau avec le plan tangent mené au cône des rayons visuels, et qu’ainsi cette droite Vw est la limite cherchée à laquelle la perspective B' M'L'E' doit se trouver tangente.

Pour justifier complètement cette dernière propriété, il faut observer que la tangente rabattue suivant S' 0 et projetée sur SR, se trouve dans le plan tangent qui passe par l’œil- et qui coupe le tableau suivant V w ; donc cette tangente au cercle a précisément pour perspective la section Vw, et conséquemment (n° 575) la droite Vw doit être tangente à la perspective B' M'L'E' du cercle original.

Perspective d’une Voûte d’arêtes .

402. ( PL 20, fig. i.) La voûte ainsi nommée est formée par la rencontre de deux berceaux on demi-cylindres horizontaux, qui ont le même plan de naissance et la même montée; ici nous supposerons, comme cela arrive le plus ordinairement, que les bases des deux cylindres sont des cercles de même rayon, et que les pieds-droits sont réduits à quatre pilastres représentés, sur le géométral, par les petits carrés ABG, FEH, ... dont l’ensemble compose aussi un grand carré AFUV. Cela posé, les deux cylindres qui forment l’intrados des berceaux, auront pour bases les cercles LR'S'Q et br' V e, rabattus ici sur le plan de naissance, mais qu’il faut se représenter comme relevés dans les plans verticaux LQ et be\ et je dis que ces cylindres se couperont suivant deux courbes planes, projetées sur les diagonales GI et KH, et