LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

qui seront conséquemment des ellipses. En effet, si nous considérons les génératrices qui partent des quatre points R', S', r' , s', situés tous à la même hauteur audessus de la naissance, les projections horizontales S m et sm de deux d’entre elles se rencontreront en un point m pour lequel on aura HD = Dm, attendu que ES = es comme abscisses qui répondent il des ordonnées égales dans deux cercles égaux; or, puisqu’on a aussi HG = GK, il s’ensuit que les trois points H, m, K, sont en ligne droite. De même les projections RN et rN des deux autres génératrices, se rencontreront en un point N situé sur la droite HK, parce qu’on aura aussi évidemment HP = PN; donc tous les points de cette première branche d’intersection seront projetés sur la droite HK, et conséquemment cette branche sera une courbe située dans le plan vertical HK.

Mais les deux cylindres offriront une seconde branche d’intersection, parce que les projections des mêmes génératrices se rencontreront encore aux points M et n, que l’on démontrera semblablement être situés sur la diagonale GI; donc cette seconde branche sera aussi une courbe plane, située dans le plan vertical GI.

405. Toutefois, pour employer ces cylindres à former l’intrados d’une voûte dont les pieds-droits se trouvent interrompus de K en 1 et de G en H, de K en G et de I en H, il faut évidemment supprimer toutes les portions intérieures de ces surfaces, c’est-à-dire les parties de génératrices projetées sur Mm et Nn, MN et mn; de sorte qu’il ne restera que les portions marquées ici en Irait plein, lesquelles présentent le sommet saillant de l’angle qu’elles forment, tourné vers l’observateur placé en G sous la voûte, et contribuent ainsi à donner aux deux ellipses l’aspect de deux courbes d’arêtes très-saillantes, d’où est venue la dénomination attribuée à ce genre de voûtes.

404. [Pi. 20, fig. 2.) Ces préliminaires une fois posés, occupons-nous de la perspective de cette voûte, en prenant pour tableau la face antérieure elle -même; mais nous éviterons d’avoir recours au géométral qui n’a été tracé dans la fig. i que pour indiquer au lecteur la forme de l’objet proposé. Marquons donc sur la base XY, les côtés donnés AB et EF des pilastres, et soient P et D le point principal et le point de distance; alors les droites PA, PB, PE, PF, combinées avec la diagonale AD, détermineront les trois points G, I, U, qui suffiront pour achever, avec des parallèles à XY, les perspectives ABG, EIIeF, I6UQ, KLV, des bases des quatre pilastres. On pourra d’ailleurs, comme vérification, recourir à l’autre diagonale FV qui devrait aboutir au point de distance situé à gauche.

405. Nous supposons qu’il existe ici, sur le géométral, un cercle inscrit dans le carré GHIK, et qui est rendu sensible par les compartiments du pavé, ou par le bord d’un bassin placé sous la voûte. Pour obtenir la perspective de ce cercle, en suivant ie procédé du n° 574, traçons seulement une demi-circonférence sur le diamètre BE; tirons les diagonales cg, ch, et les droites lp, [J.cp, qui sont les côtés du carré inscrit dans cette circonférence. Ces dernières auront évidemment pour perspectives P p et P<p; donc la rencontre de ces lignes avec les deux diagonales GI et HK fournira déjà quatre points de l’ellipse demandée. Ensuite, la verticale Pc et