CHAPITRE IV. — DES URNES COURBES

l’horizontale menée par le point C', représentant évidemment deux diamètres du cercle original, feront connaître les quatre points dans lesquels l’ellipse doit toucher les côtés du carré circonscrit GHIK; de sorte qu’on aura ainsi huit points et quatre tangentes de cette ellipse, ce qui est bien suffisant pour la tracer avec toute la précision désirable. Au surplus, nous avons dit au n° 574- comment on pourrait se procurer de nouveaux points, aussi nombreux qu’on le voudrait, et de quelle manière on déterminerait les axes de cette ellipse (n° 576).

406. Revenons maintenant à la voûte d’arêtes; et, après avoir élevé les verticales 13B', EE', égales à la hauteur absolue des pieds-droits, traçons le demi-cercle B'ZE' pour représenter le cintre de la porte antérieure qui, étant situé dans le tableau même, doit conserver sa grandeur originale; ensuite, traçons les droites B'P et E'P qui seront évidemment les perspectives des deux génératrices du cylindre placées à la naissance du berceau, et auxquelles devront se terminer conséquemment les arêtes verticales des pilastres GG', KK', LL', et HH', IP, QQ'. D’ailleurs si, sur l'horizontale L' Q' comme diamètre, on décrit un demi-cercle, ce sera la perspective du cintre de la porte postérieure, puisque ce cintre étant dans un plan parallèle au tableau, doit rester circulaire en perspective (n°585).

407. Quant aux deux ellipses qui forment les courbes d’arêtes (n° 405), considérons d’abord celle qui est dans le plan fuyant AGID, et dont les naissances sont aux points G' et P. Si nous coupons le cylindre antérieur par un plan horizontal quelconque TRS, nous obtiendrons deux génératrices perpendiculaires au tableau, dont les traces sont évidemment les points R et S, et qui ont pour perspectives BP et SP; mais le même plan horizontal a dû couper l’ellipse d’arête suivant une corde inclinée à 45° sur le tableau, et qui viendra percer ce plan au point T, puisque AT est l’intersection du tableau avec le plan vertical AGID de cette ellipse; donc TD est la perspective de cette corde de l’ellipse, et conséquemment les points M et n où elle ira rencontrer les deux génératrices RP et SP, appartiendront à la perspective de l’ellipse en question.

408. On pourra répéter cette construction pour divers plans horizontaux; et si on l’applique au plan T'Z qui touche le cylindre antérieur suivant une génératrice ayant pour perspective ZP, on obtiendra la perspective C du sommet de l’ellipse originale, point où la courbe G'jVICnP devra toucher\a droite T'D (n° 575), parce que cette ligne représente une corde qui est devenue tangente au sommet de l’ellipse originale. Ainsi, puisque la tangente T'D est inclinée à l’horizon, C ne sera pas le point le plus élevé de la perspective; mais.nous enseignerons bientôt (n° 412) à trouver ce point culminant a'.

409. Pour l’autre ellipse d’arête qui est dans le plan fuyant FHK, et dont les naissances sont en K' et H', il suffit, sans recourir au second point de distance, de ramener le point M en m sur la génératrice SP, par le moyen d’une horizontale qui représente une génératrice du cylindre parallèle au tableau; et semblablement on ramènera le point n en N sur la droite RP, ce qui permettra de tracer la nouvelle ellipse H'mCNK'.