K>4 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

410. [PL 20 ,fig. 2.) Quant au cintre de la porte latérale, situé dans le plan fuyant FP, c’est un demi-cercle dont le diamètre horizontal ira percer le tableau sur la verticale FF' et à la même hauteur que B'E' : donc F' est la trace de ce diamètre qui aura conséquemment pour perspective indéfinie F'P; puis, comme cette ligne rencontre les arêtes eé et bb' des pilastres aux points e' et b', ce seront là les naissances de ce demi-cercle.

Maintenant considérons deux points quelconques, situés à la même hauteur sur le cercle latéral, par exemple ceux qui se trouvent dans le plan horizontal RS^; la droite qui réunira ces points sera évidemment perpendiculaire au tableau, et elle viendra percer ce plan sur la verticale FF', au point t ; donc P; sera la perspective de cette droite. Ensuite, si nous rabattons le cercle latéral sur le tableau, autour de la verticale FF', il est clair que les deux points en question viendront coïncider avec R et S du cercle antérieur (*); d’ailleurs, pendant ce quart de conversion, les points cherchés décriront deux arcs de cercle dont les cordes seront nécessairement deux horizontales inclinées à 45° sur le tableau : donc les perspectives de ces cordes sont fes lignes RD et SD qui, en coupant P t, détermineront les points inconnus r et s.

On pourrait aussi trouver le point s en combinant la droite P^ avec l’horizontale menée par le point m déjà construit; car ces deux points s et /n doivent être sur une même génératrice du cylindre latéral, ainsi que/* et r.

411 . Ce mode de construction, qui peut se répéter pour tous les points du cintre latéral, étant appliqué au sommet de ce cercle, fera trouver le point z par la combinaison des deux droites ZD et CP, dont la dernière devra toucher la courbe b’rzse ', attendu qu’elle est la perspective de la tangente au sommet du demi-cercle original. D’ailleurs, puisque la tangente CP est inclinée à l’horizon, z ne sera pas le point le plus élevé de la perspective; mais nous enseignerons bientôt à construire ce point culminant S'.

Pour le cintre de la porte latérale située à gauche, on pourrait opérer d’une manière semblable, en recourant au second point de distance ; mais il sera plus simple de transporter symétriquement à gauche, au moyen de droites horizontales, les résultats trouvés pour la courbe b'rzse'.

412. Des points culminants. Les deux ellipses qui forment les courbes d’arêtes de la voûte, et les deux cercles des portes latérales, étant situés tous sur le cylindre dont les génératrices sont parallèles à XY, si nous menons du point de vue un plan langent à ce cylindre, ce plan renfermera une tangente à chacune des quatre courbes en question; et ces quatre tangentes auront pour perspective commune l’intersection du tableau avec ce plan tangent : donc, en premier lieu, cette intersection devra (n°375) être tangente aux perspectives des quatre courbes. Ensuite, comme le plan tangent dont il s’agit renfermera une arête du cylindre latéral qui

(*) Cela se yoit bien sur le géométral [fig . i), où l’on aFf = FS et Fr = FR, attendu que les deux cylindres sont égaux et que le pilastre est carré.