CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

est parallèle à XY, il ne pourra couper le tableau que suivant une droite aussi parallèle à XY, et conséquemment horizontale ; donc, enfin, cette intersection sera bien une tangente horizontale commune aux quatre perspectives, et ainsi elle devra contenir les points culminants que l’on cherche.

415. Pour construire le plan tangent dont nous venons de parler, faisons-lui faire un quart de révolution, ainsi qu’au cylindre latéral qu’il touche, et au point de vue, autour de la verticale C'C élevée par le centre C' de la voûte d’arêtes. Cette verticale est projetée en C sur le géométral de la fig. i ; et l’on y voit clairement que, parce mouvement, le cylindre latéral sera venu coïncider avec le cylindre antérieur, et aura ainsi pour trace sur le plan vertical de la fig. 2, le demicercle B'ZE'. Il est aussi évident que le point de vue se sera rabattu en un point qui se projettera sur l’horizontale PD, à une distance

PO" = PW -+- PD ;

par conséquent, si l’on tire du point O" la tangente 0"a, ce sera la trace et même la projection verticale du plan langent demandé. Or ce plan coupe, suivant une horizontale projetée en 0, le tableau primitif qui, par le mouvement de conversion, est venu se projeter actuellement suivant la droite FF"; et quand le système aura repris sa première position, on voit bien que cette horizontale 0 deviendra Ok J; parallèle à XY. Donc la droite est précisément l’intersection du tableau primitif avec le plan tangent mené par le point de vue au cylindre latéral ; ainsi cette droite sera la limite commune que doivent toucher les quatre ellipses qui représentent les courbes d’arêtes et les deux portes latérales (*).

414. Ce résultat suffit ordinairement pour bien tracer ces quatre ellipses; mais si l’on veut fixer avec précision les points de contact, tels que a! et ê', il faut observer qu’après le quart de conversion, le cylindre latéral est touché par le plan tangent mené du point de vue, suivant une génératrice perpendiculaire au tableau primitif, laquelle est projetée en a sur la fig. 2, et en a§" sur la fig. \ . On voit ainsi que a!' [fig. 1) est le point de contact de ce plan tangent avec l’ellipse d’arête, et §" le point de contact avec le cintre de la porte latérale à droite ; puis, quand on ramène le système dans la position primitive, le point a" vient nécessairement en et! (fig. 1), attendu que l’angle a"Ca' est droit; c’est-a-dire que ce point de contact demeure sur la même génératrice a§" où il était d’abord. Or, comme cette droite a pour perspective aP sur la fig. 2, c’est bien la rencontre de cette dernière ligne avec Qty qui donnera la perspective et! du point culminant sur le tableau.

415. Quant au point de contacté" (fig. 1), il reviendra évidemment en §', lorsque le quart de conversion employé ci-dessus sera détruit. Ainsi ce point de contact §'

(*) Si le point O" se trouvait à une distance incommode, on pourrait prendre seulement

P£ = !PD-KPW, et £e = iPw;

car le point s ainsi obtenu serait évidemment le centre, et eu le rayon du cercle qu’il faudrait décrire pour trouver le point de contact « de la tangente O" a; de sorte qu’avec ce point a on saurait mener cette tangente, sans employer le point O".