LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

se trouvera situé sur une perpendiculaire au tableau AF, laquelle viendra percer ce plan sur la verticale F, et à la même hauteur que le point a. Donc, sur la fig. 2, cette perpendiculaire au tableau sera représentée par êP, et sa rencontre avec Oty donnera la perspective §' du point culminant pour le cintre de la porte latérale.

41 (J. Venons maintenant à la partie supérieure de la voûte d’arêtes f fig. 2), qui a pour contour un carré dont A"F" est un côté, et qui est couronnée par un bandeau saillant, en forme de parallélipipède rectangle. Les côtés latéraux de ce carré, étant perpendiculaires au tableau, auront pour perspectives indéfinies A"P etF"P; puis, la diagonale A"D déterminera, par sa rencontre avec F" P, le sommet U" qui doit d’ailleurs se trouver sur l’arête verticale UU"; et enfin l’horizontale U"V'/ fermera le carré cherché.

417. Quant au bandeau saillant qui a pour base un carré concentrique avec A"F"U"V", on prendra A"X et F"p. égales chacune à la saillie que l’on veut donner au bandeau; et les droites XP, p.P, seront les perspectives des côtés perpendiculaires au tableau. La diagonale A"D prolongée rencontrera le côté X P au pointa, et l’autre côté p Pau point u; alors a et a seront deux des angles du carré cherché afuv, lequel sera bien facile a achever.

Pour le carré supérieur du bandeau, on prendre sur le tableau la longueur XX' égale à la hauteur absolue du bandeau; et la droite X'P ira couper la verticale aa! au point a qui sera un sommet du carré supérieur, lequel s’achèvera en tirant l’horizontale a/', la verticale ff, et la droite /'P; puis enfin, les verticales uu' etc/.

Voûtes d’arêtes avec plusieurs travées.

418. [PL 20, fig. 3.) Après avoir marqué sur la base XY du tableau, les points a, b, e, /, où aboutiraient les côtés prolongés des pieds-droits, qui auront pour perspectives les lignes Pa, P b, Ve, Vf, on prendra aX égale à la distance du tableau à ces pieds-droits, et l’on sait (n° 505) que la diagonale XD fournira une profondeur a A égale perspectivement à aX, de sorte que AB et EF représenteront les faces antérieures des deux premiers pilastres. D’ailleurs la même diagonale DX fournira les points G, I, U, lesquels suffiront avec les parallèles GH, IK, UL, pour déterminer les bases des quatre premiers pilastres, et il faudra élever des verticales par tous les angles de ces bases. Ensuite, après avoir pris XX' égale à la hauteur où se trouve la naissance de la voûte, la diagonale X'D coupera les arêtes verticales des pilastres en des points A', G', I', qui suffiront pour tracer les joints de naissance A'B', E'F', B'G'L', E'HT. Enfin, sur la distance B'E', comme diamètre, on décrira le demi-cercle B'ZE' qui représentera le cintre de la porte antérieure; mais celui de la porte opposée ne devra plus ici s’appuyer sur les points L' et Q' : il faudra le reculer jusqu’à l’extrémité de la dernière travée, à moins qu’il n’existât un arc doubleau qui servît de renfort à la voûte, entre deux travées consécutives; mais ce sont là des détails trop minutieux pour nous y arrêter, et que le dessinateur saura bien reproduire aisément, quand ils se rencontreront sur l’objet original.

419. Quant aux deux ellipses qui forment les courbes d’arête de la première tra-