CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

vée, on les obtiendra, comme au n° 407, en traçant les génératrices du cylindre RP, SP, et la diagonale TD , ce qui fournira les points M et n, et par suite les points rn et N; de sorte que ces courbes d’arêtes seront représentées par G'MC'ziI' et H'/wC'NK'. Nous parlerons des points culminants de ces courbes au n° 425.

420. Venons maintenant à la seconde travée. On pourrait trouver le point X* où la base du tableau est rencontrée par la diagonale de cette travée, et pour cela il suffirait de prendre, à gauche de X, une longueur XX" = cie; mais comme ce point X" (qui n’est pas marqué sur notre épure) se trouverait a une distance incommode, il vaut mieux observer que la diagonale cherchée devrait passer par le point L déjà construit, de sorte qu’elle a pour perspective LD. Alors cette dernière droite coupant les lignes Pe et Vf aux points V et u, on peut achever la base \qu du troisième pilastre à droite, et en déduire les sommets W et /du pilastre correspondant à gauche ; ensuite, on élèvera par tous ces sommets des verticales qui devront se terminer aux droites B'P et E'P;et enfin, sur l'q' comme diamètre, on décrira un demi-cercle l'xq' qui représentera le cintre de la porte postérieure.

S’il y avait eu une troisième travée, on aurait trouvé les pilastres qui la termineraient, en tirant la diagonale D/ et opérant comme ci-dessus.

421 . Quant aux ellipses qui forment les courbes d’arêtes de cette seconde travée, j’observe que l’une d’elles est projetée horizontalement suivant LV, et qu’elle a deux points M' etn' situés sur les génératrices RP et SP du cylindre antérieur. Or ces deux génératrices sont projetées horizontalement suivant pP et c-P; donc les points p. et v où ces droites vont couper LV, détermineront les verticales qui fourniront les points demandés M' et n', d’où l’on déduira ensuite les points correspondants m' et N' sur l’autre ellipse d’arête. Mais ce procédé ne s’appliquerait pas au sommet c" de ces eux ellipses, et d’ailleurs il donne lieu à des résultats graphiques assez incertains, par suite de l’obliquité des verticales sur les génératrices RP et SP; c’est pourquoi nous allons donner une méthode plus générale, plus exacte et plus directe.

422. La corde de l’ellipse qui réunit les deux points inconnus M' et n! , est une horizontale à 45°, projetée sur LVD, et qui va conséquemment couper l’arête LL' du second pilastre à la même hauteur absolue que le plan horizontal RS; donc, si je prolonge RS jusqu’en B" et que je tire B"P, cette dernière ligne me fournira sur LL' le point X où aboutit la corde de l’ellipse dont nous venons de parler. Par conséquent cette corde a pour perspective XD, laquelle coupera RP et SP aux deux points demandés M' et n', d’où l’on déduira ensuite les points m' et N' de l’autre ellipse delà même travée.

Ceci s’applique à telle génératrice du cylindre que l’on voudra; et en considérant spécialement la génératrice ZP, il faudra tirer la perpendiculaire au tableau B"P qui coupera la même verticale LL' au point X", lequel sera situé à la hauteur du plan horizontal B"'Z, doncX"D sera la perspective de la tangente au sommet de l’ellipse, et elle coupera ZP au point demandé C", dans lequel l’ellipse L'M'C'n'V' devra être touchée par X"D. L’autre ellipse de la même travée sera Q'ra'C"N,W'.

425. [PL uo, fig. 3.) Des points culminants. D’après les raisonnements exposés

Stéréotomie Leroy. I d