LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

au n° 412, il faut trouver l’intersection du tableau vertical XY avec un plan tangent mené, du point de vue, au cylindre latéral de la première travée. Pour cela, faisons tourner tout le système autour de la verticale élevée par le centre C de cette travée; et après un quart de conversion, le cylindre latéral viendra coïncider avec le berceau principal ; de sorte qu’il coupera le plan vertical XY suivant le demi-cercle b' z'e' , dont le diamètre b' e' se détermine en prolongeant les génératrices PB' et PE' jusqu’à leur rencontre avec la ligne de terre X'Y' tracée à la naissance de la voûte. Dans ce mouvement de révolution, le point de vue ne sort pas du plan d’horizon, et il se rabat dans une position qui se projette verticalement en O', à une distance PO' = PD zY; car cette dernière ligne z Y, qui s’obtient en tirant la diagonale CHF inclinée à 45°, est la vraie grandeur (n° 303) de la distance perspective C z du tableau au centre de la travée. Cela posé, la tangente O'ct sera la trace verticale du plan tangent cherché; et comme le tableau primitif est devenu, après le quart de conversion, le plan YY' perpendiculaire à la droite XY, son intersection avec le plan tangent est donc actuellement l’horizontale projetée verticalement au point 6 : donc, quand on ramènera le système dans sa position primitive, cette horizontale deviendra <9cp qui devra toucher (n° 412) les deux ellipses de la première travée, et suffira bien pour limiter les arcs culminants de ces deux courbes. D’ailleurs, si l’on tenait à avoir le point culminant lui-même, on sait (n° 414) qu’il serait donné par la droite «P (').

424. Pour obtenir les points culminants des courbes d’arête L'C"V' et W'C"Q', il faudra aussi concevoir un plan tangent mené, du point de vue, au cylindre latéral de la seconde travée; puis, faire tourner ce cylindre autour de la verticale élevée par le centre C2 de cette travée. Après un quart de conversion, le cylindre latéral en question viendra encore percer le tableau vertical XY suivant le demi-cercle b' z' e', mais le point de vue se rabattra ici à une distance PO" = PD 4- zY"; car cette dernière ligne zY", qui s’obtient en tirant la diagonale C2Q, est la vraie grandeur (n° 303) de la distance perspective C2z du tableau au centre de la seconde travée : au surplus, cette distance peut être censée connue -en mètres, d’après les dimensions des pilastres et leur éloignement du tableau. Cela posé, on mènera la tangente 0"a", laquelle représentera la trace verticale du plan tangent déplacé par le quart de conversion; et comme ce même mouvement aura transporté le tableau (*)

(*) On aurait pu ramener les constructions à s’effectuer sur le cercle B'ZE' lui-même, qui représente une section du cylindre en question, mais située dans le plan de front ABEF, et non pas sur le tableau XY. Dans ce cas, il faudrait d’abord chercher le point w' où ce plan de front va couper la droite horizontale projetée verticalement en 0', et qui est la trace du plan tangent sur le plan d’horizon; or cette trace a une projection horizontale dont la perspective est OP, laquelle est coupée parle plan de front AF au point w; donc la verticale ww' fournira la perspective w' du point cherché, et la tangente w' a' sera la perspective de l’intersection du plan tangent avec le plan de front AF. Observons ensuite que ce plan tangent couperait la face latérale FP suivant une horizontale qui partirait du point 6', et qui deviendrait 0'<p après un quart de cou version contraire; or je dis que cette droite 0'<j> doit coïncider avec la ligne (ty trouvée dans le texte, attendu que ces lignes sont les perspectives de deux droites différentes, mais situées dans un même plan qui passe par l’œil.