CHAPITRE IV. — DES URNES COURBES

primitif dans la situation Y" Y'" perpendiculaire à XY, son intersection avec le plan tangent sera une droite projetée verticalement au point 6"; d’où l’on conclura, comme ci-dessus, que l’horizontale d"cp" est la tangente commune qui doit limiter les deux ellipses d’arêtes de la seconde travée. Quant au point culminant y" luimême, il serait donné par la droite a" P.

42a. Pour une troisième, une quatrième, ... travée, il suffirait d’augmenter PO" d’une fois, deux fois,... la distance constante O' O", mais en reculant aussi la verticale Y" Y'" d’une fois, deux fois,... l’intervalle constant YY" = O' O".

Autre voûte d'arêtes à plusieurs travées.

426. (PI. 21.) Pour exercer le lecteur, nous placerons encore sous ses yeux la perspective d’un voûte d’arêtes, en supposant que le point de vue est de côté, et projeté en P sur le tableau. Comme les constructions reposent précisément sur les mêmes principes que dans les figures précédentes, nous allons indiquer les opérations graphiques d’une manière très-succincte.

Après avoir marqué les perspectives P a, P b, Ve, P f, des plans fuyants qui comprennent les deux files de pilastres, on prend aX égale à la distance où l’on veut placer le premier pilastre derrière le tableau, et la diagonale XD détermine les points A, G, I, W, et les plans de front ABEF, GH, YI, WU ; de sorte qu’il est facile d’achever les bases des quatre premiers pilastres. Pour les autres, on tire la diagonale YD qui détermine, sur Pe et Vf, deux points par où l’on conduit les plans de front des pilastres suivants, et ainsi de suite. Par tous les angles de ces bases, on élève des verticales dont on fixe les longueurs dégradées au moyen, i° des horizontales Y' P, Y"P, menées à des hauteurs /Y', fX” assignées par la question; i° des droites F" A" et A"P, F' A' et A P; enfin, on trace le demi-cercle B'ZE'.

427. Cela posé, les deux génératrices BP et SP du berceau principal, étant coupées par la diagonale TD, fournissent deux points M et n de l’ellipse d’arête G'MCrcF; et l’on en déduit, par des horizontales, les points m et N de l’autre ellipse K'NCmH'; d’ailleurs le point C où elles se coupent, est donné par une construction semblable faite pour la génératrice ZP.

Le cintre circulaire Q'rssL' de la porte latérale de droite s’obtient en combinant la corde P* de ce cercle avec les deux diagonales RD et SD, ce qui fournit les points r et s, lesquels doivent d’ailleurs se trouver sur les mêmes horizontales que N et n, M et m. Ces horizontales fourniront aussi, sur TP, les deux points r" et s" du cintre de la porte latérale a gauche; et ces deux cercles devront être tangents en s etz" aux droites PT' et Pf . Enfin, ces deux cercles et les deux ellipses d’arêtes auront une tangente horizontale, commune aux quatre courbes, laquelle se déterminerait comme au n° 425.

128. Pour la seconde travée, on prolongera la corde tsr jusqu’au point q où elle rencontre la verticale QQ' : ce point q sera celui où cette corde perce le plan de front YQ; par conséquent l’horizontale qop ira déterminer, sur les génératrices RP et SP du berceau principal, les points p et a par lesquels il faudra tirer les diagonales pPD