CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES

qui feront connaître les points B', N', A' et E' ; de sorte que l’on aura cinq points de la demi-ellipse A'M'B'N'E' avec trois de ses tangentes, ce qui suffit pour la tracer exactement.

45 1 . Pour déduire de là le cercle qui forme la base supérieure du cylindre de la première marche, je prends la verticale Y' Y" égale à la hauteur absolue de celle marche (hauteur qui doit être environ la moitié de la largeur AF, et ordinairement égale à i5 ou 16 centimètres, estimés sur l’échelle du dessin), et la droite Y" P me fera connaître la longueur dégradée de l’arête verticale B'B" du cylindre, et celle de l’axe qui devient C'C"; puis, en menant par le nouveau centre C" une parallèle à XY, je détermine les deux points A" et E". Quant au point M", je pourrais semblablement prendre X'X" égale à la hauteur absolue de la marche, et la diagonale X"D couperait la verticale M'M" au point cherché; mais je puis éviter cette construction, en m’appuyant sur le principe démontré au n° 275; car si je transporte le point M' en m', dans le même plan de front, on sait que la verticale m'm" comprise dans l’échelle de dégradation Y"PY', marquera la longueur dégradée que doivent avoir les deux verticales M'M" et N'N", ce qui me fournira les deux points M" et N" de la courbe cherchée A"M"B"N"E".

452. Cette ellipse et la précédente doivent avoir une tangente commune T'T" qui sera verticale, et qu’il importe beaucoup de savoir déterminer directement, parce que sans cela on ne parviendrait pas à limiter les deux ellipses d’une manière satisfaisante pour l’œil. Or, cette verticale étant le contour apparent du cylindre, nous l’obtiendrons en menant, par le point de vue, un plan tangent au cylindre droit ABE; il faudra donc prendre sur le géométral une distance p O égale à PD, et du point O tirer la tangente OT; alors la verticale T sera le contour en question, et pour trouver sa perspective, il suffit d’observer que cette droite étant dans un plan qui passe par l’œil, elle a pour perspective l’intersection du tableau XY avec ce plan vertical OT, c’est-à-dire la verticale 0. Donc, en tirant la droite indéfinie (5T'T" perpendiculaire à XY, ce sera la limite cherchée que doivent toucher les deux ellipses qui terminent la première marche.

455. On pourrait trouver étonnant que cette droite verticale T, qui est bien loin d’être tangente au cercle horizontal ABE, ait une perspective T'T" qui soit tangente à A'B'E'; mais cela tient à ce que la véritable tangente T 9 et la verticale T sont toutes deux dans un même plan passant par l’œil, et ont dès lors une perspective commune T'T", laquelle doit être conséquemment tangente à l’ellipse A'B'E' (n° 575). La même raison s’applique à l’ellipse A"B"E" qui représente le cercle supérieur dont la vraie tangente, projetée sur Tô, est aussi contenue dans le même plan que les deux droites dont nous venons de parler.

454. Pour les marches suivantes, nous pourrions nous borner à dire qu’il faut répéter des constructions toutes semblables, en opérant sur une ligne de terre plus élevée que X'Y' de une, deux,... hauteurs de marche; mais on peut simplifier ces opérations par les remarques suivantes. D’abord, en doublant, triplant,... la hauteur C'C", on aura les centres G", G"",... des différents cercles qui terminent les