LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

marches successives, et l’on pourra mener par ces «entres des horizontales indéfinies F"C'H", I"C""L". Ensuite, la tangente au point F du cercle inférieur FGH, allant percer le tableau en f sur X" Y", elle aura pour perspective P /, laquelle déterminera le point F', et par suite la verticale F' F"; puis, en prenant C"H' = C"F' et élevant la verticale H'H", on fixera les extrémités des deux cercles de la seconde marche. La droite GR menée à 45° aura pour perspective R'D, laquelle fournira le point G' qui serait la perspective du sommet G si ce dernier était situé sur le géométral; mais comme il est élevé d’une hauteur de marche, je tire la verticale G' G" terminée à Y"P, et en doublant cette hauteur G' G", j’obtiens les sommets G" et Gm des deux cercles de cette seconde marche. Semblablement, la perpendiculaire au tableau Ve sera représentée par Pc, laquelle coupe X'D au point Y'; et en élevant la verticale V'V" terminée à X"D, puis doublant cette hauteur, j’obtiendrai les points Y" et Y" des deux ellipses cherchées, qui seront enfin F'V"G"H' et F" Y'" G"' H". Ces deux courbes devront aussi avoir une tangente commune qui sera verticale, et que l’on déterminera, comme pour la première marche, en tirant la tangente OT2 et une verticale indéfinie par le point 02.

455. On opérera semblablement pour la troisième marche, en prenant ii' égale à trois hauteurs de marche, et tirant PF qui fournira le point Y et la verticale FI"; puis, en prenant C"'L' = G"T, et élevant la verticale L'L". Pour les points K et W on cherchera d’abord les perspectives K' et W' de leurs projections sur le géométral, comme on le lit sur notre épure; puis, on triplera les verticales élevées par ces projections, et comprises dans les échelles de dégradation PY"Y' et DX"X'.

456. Venons à la porte, dont la baie est figurée sur le géométral par le rectangle ct$y&. Les côtés et yâ iront percer le tableau en deux points X et p, situés à trois hauteurs de marche, et auront ainsi pour perspectives indéfinies les lignes PX et Yp ; puis, pour fixer leur grandeur apparente, il faudrait (n°505) porter sur l’horizontale X<p une longueur égale à la distance Yw du point a. au tableau, et joindre l’extrémité de cette longueur avec D par une droite qui couperait XPau point ot! perspective de a. Mais comme ces constructions s’étendent trop loin, nous emploierons la réduction indiquée au n°555; c’est-à-dire qu’après avoir rapproché l’œil à une distance Yd moitié de PD, nous prendrons X<p égale à la moitié de Yw, et la droite yd ira couper XP au même point a' qu’aurait donné la méthode directe. Semblablement, nous prendrons yty égale à la moitié de la profondeur «§, et la droite tyd coupera PX au point '8' perspective de ê. Alors en tirant les horizontales a! y' et ë'd' jusqu’à leur rencontre avec Yp, on fixera le côté y'â' de l’autre pied-droit; et les verticales ot! et!' , y' y", se détermineront d’après la hauteur absolue des pieds-droits, hauteur qu’il faudrait porter sur les verticales élevées par les points X et p. Mais il sera plus simple d’examiner quel rapport existe entre la largeur et la hauteur de la porte originale, qui sont deux dimensions situées dans un même plan de front; et il suffira d’établir ce même rapport (n° 276) entre a! y' et ot! a" .

457. Enfin, le dessus de la porte étant ici formé par une plate-bande, on partagera l’intervalle a" y” en un nombre impair de parties égales, et l’on fera conver-