LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

colonnes; d’autres fois, et c’est le cas que nous considérons ici, le piédouche est employé comme un support isolé pour soutenir un buste ou quelque autre objet portatif. Alors il est souvent accompagné de diverses moulures, telles que celles qui sont marquées dans la Pl. C,fig. 2; on y voit, au-dessus de la scotie, deux filets cylindriques séparés par un petit tore en forme de cordon saillant; puis, au-dessous de la scotie, se trouvent un autre filet cylindrique, un quart de rond et enfin un dernier cylindre pour base. Mais, afin de manifester plus clairement aux yeux du lecteur les circonstances importantes à étudier qu’offriront ici plusieurs des constructions géométriques, nous réduirons le piédouche en trois parties essentielles qui sont indiquées dans la Pl. 24, en faisant porter le tout sur un socle carré RX xr que nous nous sommes dispensés de reproduire sur le plan vertical de notre épure.

440. Pour tracer la scotie G'H'K', on se servira d’un demi-cercle décrit sur la droite G'K' comme diamètre, et dont on inclinera les ordonnées parallèlement à la droite G'#', ainsi que nous l’avons indiqué au n° 95; toutefois, on pourra aussi employer deux arcs de cercle qui se raccordent, comme nous l’avons expliqué dans les nos 95 et 94.

441. [Pl. 24.) Cela posé, soient (0, 0') le point de vue où est placé l’œil du spectateur, et XYY' le plan vertical destiné à former le tableau de perspective; ce tableau semble avoir ici une position particulière, attendu qu’il forme un angle droit avec le plan vertical de projection; mais il faut dire plutôt que c’est ce dernier qui a été choisi perpendiculaire au tableau, et l’on doit toujours préférercette disposition. Nouschercherons d’abord les projections du contour apparent sur la scotie, lequel n’est autre chose que la ligne de contact de cette surface de révolution avec un cône circonscrit, dont le sommet seraitau point (0, 0') ; il suffira donc d’appliquer ici la méthode expo- sée au n° 557 de la Géométrie descriptive tque nous allons rappeler succinctement,

442. Soient P'// un parallèle quelconque de la surface de révolution, et S'//T' la tangente du méridien qui correspond a ce parallèle : cette tangente décrira, en tournant avec la méridienne, un cône droit auquel il suffira de mener deux plans tangents qui partent du point (0, 0'). Or, comme ce cône est coupé par le plan horizontal O'Z' suivant un cercle dont le rayon estZ'T, et qui se projette horizontalement suivant Tl, il faudra mener du point 0 deux tangentes à cette dernière circonférence, ou simplement déterminer leurs points de contact I et i par la rencontre de la circonférence TI avec le cercle décrit sur CO comme diamètre. Alors les

droites CI et Ct seront les projections des génératrices suivant lesquelles le cône P'S'yw' sera touché par les plans tangents qui partent de (0, 0'); et ces droites, en coupant le cercle P p, feront trouver les deux points M et m du contour apparent qui sont situés sur ce parallèle: il restera enfin a projeter ces deux points en M' sur P 'p'.

445. La méthode s’appliquera à tout autre parallèle; mais si l’on considère le cercle Q ' q’ pour lequel la tangente Q'S" de la méridienne va aboutir au même point T', on trouvera immédiatement deux autres points N et n, en prolongeant les rayons CM et Cm à gauche du centre C, jusqu’à ce qu’ils coupent le cercle Q q; et ces deux