CHAPITRE V. — METHODE GENERALE DE PERSPECTIVE

points devront être projetés en N' sur Q 'q'. La raison de cette différence tient à ce que le parallèle Q'</' et le cercle Z'T' ne sont pas sur la même nappe du cône Q'S"<jr' qui est circonscrit le long du parallèle Q ' q' .

444. On trouvera directement les deux points du contour apparent qui seront situés sur le cercle de gorge (H 'A', HA) ; car, tous les plans tangents de la scotie le long de ce parallèle étant verticaux, ceux d’entre eux qui partiront du point (O, O'), auront leurs points de contact situés à l’intersection du cercle HA avec le cercle CIO; ce seront donc les deux points (D, D') et (d, D').

De même, les points (A, A') et (F, F'), situés sur le méridien principal pour lequel tous les plans tangents sont perpendiculaires au plan vertical, s’obtiendront en menant du point O' des tangentes O' A' et O' F' à cette courbe méridienne.

445. On peut encore trouver les points situés dans le méridien CC' perpendiculaire au plan vertical, en observant que les deux plans tangents qui correspondent à ces points et qui partiront de l’œil (O, O'), seront perpendiculaires au plan vertical CC' et conséquemment ils se couperont suivant l’horizontale (OC, O'Z'); or cette droite allant percer le plan méridien CC' au point (C, Z'), il suffira de mener par ce point deux tangentes à la méridienne contenue dans le plan vertical CC'. Pour effectuer cette opération, je fais tourner cette méridienne autour de l’axe vertical C, jusqu’à ce qu’elle se confonde avec la méridienne principale; puis je tire les tangentes Z'/, Z' 7 ", dont les points de contact devront être ramenés sur la verticale C'Z' en 7, qui sera le point cherché du contour apparent sur le plan vertical. Il serait facile de trouver les points correspondants sur le plan horizontal, en y projetant le parallèle 7' 7"; mais nous n’avons pas effectué cette construction dans notre épure, attendu que ce parallèle est trop rapproché du cercle de gorge.

416. D’après ce qui précède, le contour apparent sur la scotie sera donc représenté par la ligne à double courbure

( ABMDNEF endmb A , A'B'M'D'N'E'F') ,

et elle présentera la circonstance très-remarquable qu’il y aura quatre points singuliers (B, B') et (b, B'), (E, E') et (e, E'), pour lesquels le rayon visuel sera non-seulement tangent à la scotie, mais encore tangent au contour apparent que l’on peut regarder comme la base du cône circonscrit dont ce rayon est une génératrice. Or, comme cette position singulière du rayon visuel produira, si elle existe, quatre points de rebroussement sur la perspective, il est nécessaire de démontrer l’existence de ces points singuliers, en donnant une méthode graphique pour les construire.

447. (PL iZ,fig. 3.) Posons d’abord la question dans un ordre inverse. Étant donné un point (M, M') sur le méridien g'h'k' d’une surface de révolution quelconque, trouver quelle doit être la position de l’œil, pour que le rayon visuel mené en (M, M') soit à la fois tangent à la surface de révolution et au contour apparent.

D’après les théorèmes relatifs à la courbure des surfaces (G. D., liv. 8), on sait que dans toute surface de révolution, les sections normales de courbure maximum et de courbure minimum sont : i° la méridienne g'h'k' dont je construirai ici le

Stéréotomie Leroy. ' 1 9