CHAPITRE V. — METHODE GENERALE DE PERSPECTIVE

bien parallèle à l’asymptote. Or la projection horizontale de ce triangle s’obtient en projetant le point K' en I, et prenant IK = M'D; donc MK sera la projection horizontale etM'K' la projection verticale du rayon visuel demandé; de sorte que le point de vue étant placé où l’on voudra sur ce rayon, il remplira la double condition d’être à la fois tangent à la scotie et au contour apparent dans le point (M, M').

450. Observons en passant que le rayon visuel (MK, M'K') se trouve tout entier sur l’hyperboloïde oscillateur 2, puisqu’il coïncide évidemment avec une des génératrices de cette surface gauche; et conséquemment ce rayon visuel aura un contact du second ordre avec la scotie. C’est, une relation qui nous sera utile à invoquer plus tard.

451. A présent, reprenons la question dans le sens primitif: Etant donné un point de vue (0, 0"), trouver le point où le rayon visuel sera tangent à la fois à la scotie et au contour apparent. Pour résoudre ce problème, je prends sur le méridien principal g' h! k' divers points M', P', Q',... et pour chacun d’eux je détermine, comme au n° 449, les rayons visuels (MR,M'R'), (PS, P'S'), (QT, Q'T'),..., qui rempliraient la double condition indiquée ci-dessus; puis je cherche les points où ces rayons visuels vont rencontrer le cylindre vertical OT, et j’obtiens ainsi une courbe d'erreur T' R' S' qui, en coupant l’horizontal 0"V\ me fournit un point de vue (V, V') situé à la même hauteur que (0, 0"), et pour lequel le rayon visuel (VN, V'N') satisfera au problème. Alors je ramène (V, V') en (0, 0"), et le point de contact (N, N') restant sur le même parallèle, prendra la position (B, B') telle que l’angle BCN égale NC6; de sorte qu’enfin (OB, 0"B') sera le rayon visuel qui jouit de la double propriété que l’on demandait.

En faisant usage de la seconde asymptote que nous n’avons pas employée cidessus, on trouvera un second point ( b , B') placé symétriquement avec le premier, et qui remplira les mêmes conditions par rapport à l’œil (0,0"); puis, en appliquant des procédés semblables à la méridienne g' h' k’ quand elle aura fait une demi-révolution, on trouvera encore deux autres points analogues qui sont ceux que nous avons désignés par (E,E') et (e, Ë') sur la Pl. 24.

452. ( Pl. 24.) Cherchons maintenant la perspective du piédouche sur le tableau vertical XYY' (PL 24.); mais pour y tracer les résultats avec plus de clarté, supposons que ce tableau a été transporté sur la fig. 3, sans changer sa hauteur, c’est-à-dire en faisant coïncider la base XY avec la ligne de terre Y w ; d’ailleurs, plaçons la verticale a du tableau à une distance quelconque u2 P2. Alors, après avoir mené du point de vue (0, 0') des droites aux divers points du contour apparent, il faudra chercher le point où chacune d’elles perce le tableau vertical XY, et rapporter cette intersection sur la fig. 3. Or, si l’on considère le rayon visuel (OD, O'D'), par exemple, on voit qu’il rencontre ce tableau en un point situé sur la verticale â, et à une hauteur marquée par Y c?' ; donc, en tirant l’horizontale c^'D" et la prolongeant à droite de la verticale a2 P2 d’une quantité égale à aà, on obtiendra la perspective B" du point (D, I)') ; le point cl" sera placé sur la même horizontale, et