LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

symétriquement a gauche de la verticale a2 P2. En opérant de même pour d’autres points du contour apparent, et surtout pour les huit points remarquables A, B, D, E, F, e, d , b, on trouvera que la perspective de ce contour est la ligne

455. Quant au bandeau cylindrique qui couronne le piédouche, et pour lequel le contour apparent se compose évidemment des deux verticales (L, L'L") et (/, L'L"), il suffira de mener des rayons visuels aux quatre extrémités de ces génératrices, ainsi qu’aux extrémités de (G, G' G") et (g, g1 g"); car les points où ces rayons visuels perceront le tableau, fourniront évidemment les quatre sommets, et conséquemment la détermination suffisante de chacune des deux ellipses

L, G, /| g\ et L2 G2 l2 g2,

qui représentent les perspectives des deux bases de ce petit cylindre. D’ailleurs ces ellipses devront être tangentes aux deux verticales L, L2 et /, /2; car, quoique chacune de ces génératrices soit très-distincte de la tangente au cercle, ces deux droites étant dans un même plan tangent qui passe par l’œil, elles se confondront en perspective. t

On agira de même pour le cylindre inférieur du piédouche, en construisant seulement les perspectives des quatre sommets de chacune des deux ellipses qui représentent les bases de ce cylindre; et ces courbes devront aussi être tangentes aux deux verticales U, U2 et u{ u2.

451. Enfin, pour le socle carré qui supporte le piédouche, on prendra les distances a2X" eta2R" égales à la moitié du côté de ce carré; puis, après avoir porté la hauteur o>0' de l’œil, de a2 en P2 qui sera le point principal, on tirera les droites X"P2 et R"P2 qui seront les perspectives indéfinies des côtés latéraux de ce carré. Pour fixer leur longueur, on sait qu’il faudrait joindre le point X" avec le point de distance, ce qui donnerait la diagonale du carré; mais attendu qu’ici le point de distance est trop éloigné, nous emploierons, comme au n° 555, la distance figurée P 2d2 choisie égale à la moitié de Oa; et en joignant le point a2 avec d2, cette droite coupera R"P2 au même point r" par où aurait passé la diagonale issue du point X". Alors il est facile d’achever le carré perspectif X"R"r" x", ainsi que la face antérieure du socle X"R"R"*X"', laquelle conservera ses dimensions originales, puisqu’elle est située dans le tableau .

455. (PL 24 ) Il importe d’observer que la courbe A"B"D"E"... présentera un rebroussement à chacun des points B", E", e", b", qui correspondent aux quatre points singuliers B, E, e, b, dont nous avons prouvé l’existence au n° 451. En effet, puisqu’en (E, E') le rayon visuel est tangent au contour apparent, 1 e, plan osculateur de cette courbe passe nécessairement par l’œil (O, O'); donc la perspective de ce plan tout entier sera la droite suivant laquelle il coupera le tableau; et les perspectives des arcs ED et EF qui précèdent et suivent le point E, devront être évidemment tangentes à cette trace du plan osculateur. Or, dans une courbe gauche, ces deux