CHAPITRE V. — MÉTHODE GENERALE DE PERSPECTIVE. i/jcj

arcs ED et EF sont situés l’un au-dessus et l’autre au-dessous du plan oscillateur (G. D., n° 065); d’ailleurs on voit bien ici qu’ils sont tous deux placés à droite du plan vertical OE dont la trace sur le tableau serait la verticale E" : donc les perspectives E"D" et E"F" des arcs ED et EF offriront, non pas une inflexion, mais un rebroussement de première espèce, ayant pour tangente intermédiaire la trace du plan oscillateur sur le tableau.

456. Pour construire cette tangente, j’observe que le plan oscillateur du contour apparent est évidemment tangent au cône des rayons visuels, et par suite tangent à la scotie dans le point (E, E') ; donc il renfermera la tangente du parallèle qui est la droite (E 0, E '9'). Or, cette ligne allant percer le tableau au point (0, 0') qui se transporte en 6" sur la fig. 3, il en résulte queE"0" est la trace du plan oscillateur sur le tableau, et c’est aussi la tangente au point de rebroussement E".

457. Comme le rayon visuel O 'g' est nécessairement au-dessous du rayon O'A', on sent bien que, sur la perspective, le cylindre supérieur doit cacher l’arc B"A "b", ainsi qu’une petite portion des branches latérales; mais on peut trouver étonnant que la branche E" F" e" que nous avons ponctuée, soit elle-même invisible.. Cela tient à ce que le rayon visuel (0x4, O'A'), en glissant le long de la courbe ABDEF..., devient, au delà du point E, sécant à la scotie dans un point qui précède celui où il est tangent, ce qui rend invisible ce point de contact. Pour s’en convaincre, il faut imaginer que le méridien G' H' K' est complété et fermé par la seconde moitié de cette ellipse, laquelle courbe décrira alors une surface annulaire, analogue au tore de la Pl. 23; or, si l’on fait passer par chaque rayon visuel un plan vertical, il coupera cette surface suivant des courbes qui offriront successivement les trois formes représentées dans les fig. 4, 5 et 6 [PI. 23), et auxquelles le rayon visuel sera toujours tangent dans un certain point M, et sécant en deux points a et S. D’ailleurs ces courbes se construisent aisément, en marquant les points où le plan vertical considéré coupe les divers parallèles de la surface de révolution.

458. [PI. 23 et 24.) Cela posé, tant que le point de contact M se trouve entre A et B, les rayons visuels occupent des positions indiquées par les droites 1, 2, 3, dans lesquelles le point de contact M précède toujours les points de section a et §, et demeure conséquemment visible (*); mais à mesure que M approche de B, « se rapproche aussi de M, et il y aura une position indiquée par la droite 4 où a et M étant confondus, le rayon visuel aura un contact du second ordre avec la section, en la touchant dans son point d’inflexion. Or je dis que cette circonstance arrive quand M est en B sur la fig. 1; car nous avons démontré au n° 450 que dans ce point singulier, le rayon visuel avait un contact du second ordre avec la surface annulaire, et par suite avec la section.

Il résulte de là que, sur le piédouche, l’arc (AB, A'B') serait entièrement visible,

(*) Nous avons altéré beaucoup la direction des rayons visuels dans les fig. 4, 5, 6, afin d’éviter la peine de construire des sections de formes analogues, mais cependant inégales, pour des rayons visuels même très-voisins; et cela nous a permis aussi de manifester plus clairement la distinction entre les points do contact et les points d’intersection