LIVRE II — PERSPECTIVE LINEAIRE

si l’existence du cylindre supérieur n’arrêtait pas les rayons visuels qui aboutissent sur cet arc.

459. Quand le point de contact sera parvenu entre B et E sur la fig. i, les rayons visuels prendront les positions 5, 0, 7, dans lesquelles le point de contact M se trouve entre a et g, circonstance qui rendrait invisible l’arc (BDE, B'D'E'), si l’on n’avait pas enlevé, dans le cas du piédouche, la nappe extérieure décrite par la seconde moitié de l’ellipse G'H'K', nappe sur laquelle se trouve le point de section a qui cacherait M sur les droites 5, 6, 7. Mais à mesure que le point de contact s’approche de E, le point de section g se rapproche aussi de M, et il y aura une position 8 où g et M étant confondus, le rayon visuel aura un contact du second ordre avec la section, en la touchant dans son point d’inflexion. Or, je dis que cette circonstance arrivera précisément au point (E, E') sur la Pl. 24 ; car nous avons démontré au n° 450 que, dans ce point singulier, le rayon visuel avait effectivement un contact du second ordre avec la surface de révolution, et par suite avec la section verticale correspondante. D’où il suit que, sur le piédouche, l’arc (BDE, B'D'E') demeure visible.

400. Mais, quand le rayon visuel aura dépassé le point E, il prendra jusqu’en F les positions successives indiquées par les droites 9, 10, n, dans lesquelles le point de contact M se trouvera au delà des deux points de section g et oc; et quoique ce dernier a n’existe plus dans le piédouche, à cause que la nappe extérieure est enlevée, l’autre point de section ë qui est sur la nappe intérieure, suffira pour rendre invisible le point de contact M, tant qu’il glissera de E en F, et aussi de F en e. Telle est donc la cause qui rend invisible, sur le tableau de perspective, Parc E"F"e" du contour apparent géométrique. Il est vrai que, sous le rapport physique, la vue ne s’arrête pas ainsi brusquement au point (E, E'); mais c’est que les rayons visuels qui ont touché la scotie le long de l’arc (BDE, B'D'E'), vont tomber sur la partie inférieure de la surface, et y tracent une courbe d’intersection qui vient se raccorder avec la ligne de contact BDE, ainsi que nous le verrons dans le paragraphe suivant (n° 467) où nous étudierons une surface annulaire complète.

Perspective d’un Tore.

461. La question précédente nous a offert l’exemple remarquable d’une surface à courbures opposées, sur laquelle le véritable contour apparent, sous le rapport physique, n’était composé que de certaines portions de la ligne de contact du cône circonscrit à la surface et ayant pour sommet le point de vue; mais pour mieux étudier cette circonstance intéressante, principalement sous le rapport de la géométrie, il convient d’employer une surface annulaire qui soit complètement fermée, et d’y construire à la fois les lignes de contact et les lignes d’intersection qui sont communes à cette surface et au cône circonscrit. Considérons donc la surface représentée sur les PL 25 et 2.3, et qui est décrite par la révolulion d’un cercle autour d’une droite située dans son plan, mais placée hors de la circonférence; les