CHAPITRE V. — METHODE GENERALE Ï>E PERSPECTIVE

extrémités du diamètre vertical de ce méridien circulaire décrivent deux circonférences horizontales qui partagent la surface en deux nappes, l’une extérieure qui est totalement convexe, l’autre intérieure qui est à courbures opposées ; et les moulures que l’on rencontre fréquemment dans l’architecture, sous les noms de tore , quart de rond, cavet, congé, scotie, ne sont autre chose que des portions de la surface annulaire qui va nous occuper.

462. [PI. 25.) Le point de vue étant (0,0'), on obtiendra le contour apparent sur la nappe extérieure, par la méthode indiquée au n° 441, et que nous rappellerons très-succinctement. Après avoir choisi un parallèle quelconque P' Q', et mené la tangente Q'T' de la méridienne qui va couper en (T', T) le plan horizontal O'Z', on décrit le cercle du rayon CT qui rencontre la demi-circonférence CIO au point I; et le rayon CI coupe la projection horizontale du parallèle P Q' en un point p que l’on projette en p' ; ce point [p, p') et celui qui est placé symétriquement en (/>",//) appartiennent à la courbe demandée.

On obtient immédiatement deux autres points (e, d) et [d', d) de la même courbe, en menant du point T' la tangente T' R', laquelle fait connaître le parallèle R'V dont la projection horizontale (n° 445) coupera les prolongements des rayons Cp et C p" aux points cherchés v et v" .

465. Les points [â, ov) et (oV/, â'), situés sur l’équateur, sont directement fournis par la rencontre de cet équateur avec le cercle CIO; et les points (H, H'), (K, K') s’obtiennent en tirant à la méridienne principale les tangentes O'H' et O'K'. Enfin, si du point Z' on tire, comme au n° 445, des tangentes extérieures a cette méridienne, les points de contact étant ramenés dans le méridien CC', fourniront les deux points (L, L') et (L", L') qui appartiendront encore au contour apparent, lequel sera

(H/^LeKe" L" â" p " H , IL// â' L' d K').

464. Sur la nappe intérieure, le contour apparent se déterminera par des procédés tout à fait semblables, avec le soin de mener les tangentes au demi-cercle de la méridienne qui est le plus voisin de l’axe C'Z'; mais si l’on veut tirer parti des constructions déjà effectuées, il faudra choisir les deux parallèles déterminés par les tangentes intérieures conduites par le même point T' qui a déjà servi; car alors on verra aisément qu’il suffit de prendre les intersections de ces parallèles avec les mêmes rayons Cp et C p", pour obtenir les quatre points [m, m'), [ m ", m'), [n, n') et [n", n'). Quant aux points (D, D') et [d, D') situés sur le cercle de gorge, ils seront donnés immédiatement par la rencontre de ce cercle avec la demi-circonférence CIO; et les points (A, A'), (F, F') s’obtiendront en tirant du point 0' deux tangentes à la méridienne intérieure. Enfin, on pourra trouver le point /' en menant à cette méridienne une tangente partie du point Z', et la courbe cherchée sera

(AmBDEnFn" edbm"k, A'/n'B'D'E' n'F').

465. Cette courbe présentera quatre points singuliers (11, B'), [b, B'), (E, E'), (&, E'), dans lesquels le rayon visuel sera non-seulement tangent au tore, mais

•5a LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE.

aussi au contour apparent, circonstance qui se démontrera comme aux nos 447 et suivants; et il en résultera quatre points de rebroussement sur la perspective, ainsi que nous l’avons prouvé au n° 4!>5.

4GG. Pour tracer cette perspective sur le tableau vertical XYY', que nous supposerons transporté ensuite en X"Y", et rabattu autour de cette dernière droite, il faudra mener divers rayons visuels tels que (Oc?, O'c?') ; cette droite allant percer le tableau au point (<p, y') on prendra <p"<?2 égale à Y<p', et l’on aura la perspective à., du point (â, â'). En opérant semblablement pour un assez grand nombre de points, et surtout pour les points remarquables que nous avons signalés plus haut, on trouvera la courbe H2c?2K2c5'3 pour la perspective du contour apparent sur la nappe extérieure du tore; et sur la nappe intérieure, le contour apparent aura pour perspective la courbe A2B2D2E2F2e2û?2è2. Nous avons tracé aussi, sur le tableau, l’ellipse perspective du cercle horizontal qui termine le tore dans sa partie supérieure, parce que ce cercle est souvent rendu remarquable par quelque moulure saillante, ou par la naissance du fût d’une colonne.

4G7. (PL 25.) Observons ici que les rayons visuels qui touchent la nappe intérieure du tore sur la branche (AMB, A'M'B'), vont généralement tomber et s’arrêter sur la partie opposée de cette surface; en effet, si après avoir pris un point quelconque (M, M') sur cette courbe et avoir tiré le rayon visuel (OM, O'M'), on conduit un plan vertical par cette droite, il coupera le tore suivant une courbe (eXy, e'X'y'X" s') qui se construit en projetant sur le plan vertical les points tels que e, X, y, où sa trace rencontre les divers parallèles de la surface; et conséquemment si l’on prolonge O'M' jusqu’à ce qu’il rencontre cette courbe en a!, on obtiendra le point (a, a') où ce rayon visuel va couper le tore. En opérant de même pour d’autres rayons visuels, on obtiendra une courbe (BaGZ>, B' a' G') qui viendra aboutir précisément aux deux points (B, B') et (b, B'), comme nous le prouverons tout à l’heure; et c’est cette courbe qui, jointe avec BAè, forme le véritable contour apparent, sous le rapport physique, sur la nappe intérieure du tore, c’est-àdire la limite des parties visibles : mais cette nouvelle branche BaGZ> n’ajoute rien de plus sur le tableau de perspective, parce que les points M et a. étant sur le même rayon visuel, ils n’ont qu’une seule et même perspective.

4G8. Pour bien comprendre la liaison de cette branche d’intersection B a G b avec la branche de contact, et assigner les limites précises de leur raccordement qui déterminent aussi l’étendue du seul arc visible BA6, sur la perspective, il convient de tracer, comme nous l’avons fait dans la Pl. 23, l’ensemble de toutes les courbes suivant lesquelles les rayons visuels touchent et coupent la surface complète du tore. Pour cela, il faut construire, par la méthode indiquée au n°467, les deux sections (eXy, e'X'y'X") et (e2X2 y2, e'2 X'2 y'2 X"2) suivant lesquelles le plan vertical OM (fig. i) coupe la surface annulaire, et remarquer que le rayon visuel (OM, O'M') touche l’une de ces sections au point (M, M'), et coupe l’autre en deux points (a, u!) et (§, S'). Mais la situation respective de ces trois points va bientôt s’altérer; car. à mesure que le point de contact (M, M') du rayon visuel s’approchera