LIVRE H. — PERSPECTIVE LINÉAIRE

l’avons expliqué alors. Mais comme ici il n’y aura de visible que deux arcs trèspeu étendus, il suffira de construire le point le plus bas I2, en tirant le rayon visuel O r tangent à la méridienne du quart de rond; et avec ce point I2 et les points de raccordement G2, g2, on pourra tracer d’une manière suffisamment exacte les parties utiles de la branche G 2\2g2 qui doit avoir ses extrémités plus arrondies que l’ellipse précédente.

487. Après le quart de rond vient un filet cylindrique dont les deux bases circulaires auront pour perspectives deux ellipses que l’on construira aisément d’après les détails précédents. Il en sera de même du cercle inférieur du cavet, et du cercle supérieur du gorgerin; seulement, sur le cavet, il y aura deux petits arcs analogues au contour apparent sur la scotie du piédoucbe, et qui se construiraient rigoureusement comme nous l’avons enseigné (n° 441). Mais, eu égard au peu d’étendue de ces arcs, et à ce que la clarté apparente va en s’affaiblissant et s’éteint rapidement sur cette surface à courbures opposées, on peut très-bien tracer ces petits arcs au coup d’œil, en les rendant tangents aux deux sommets de l’ellipse.

488. Sur le tore de l’astragale, le contour apparent sera formé par une ligne de contact qui se construira comme au n° 462; mais, sans tracer les projections de cette courbe, il suffira de trouver les quatre sommets de la perspective x2z2y2 de cette courbe, lesquels s’obtiennent immédiatement en tirant des rayons visuels qui soient tangents à l’équateur et à la méridienne de ce petit tore. Enfin, pour le filet cylindrique et le congé qui terminent l’astragale, on opérera comme nous l’avons dit (n° 487) pour le cavet.

489. (Pl. 27.) Venons maintenant à la détermination des lignes d’ombre, en projection d’abord; et quoique nous puissions renvoyer le lecteur aux nos 124... 133, nous allons ajouter quelques indications succinctes. Les rayons lumineux sont tous parallèles à la droite (CS, C'S'), et ceux de ces rayons qui glissent sur l’arête horizontale (AB, A' B') du larmier, forment un plan dont la trace verticale Q'B' s’obtient aisément en tirant par le point (P, P') une droite (PQ, P'Q') parallèle à (CS, C'S'). Alors, si l’on mène divers plans sécants horizontaux, chacun coupera le plan d’ombre Q'R' suivant une droite parallèle à (AB, A'B'), et le quart de rond suivant un cercle dont le rayon sera connu; donc la rencontre de cette droite et de ce cercle projetés sur le plan horizontal, fera connaître deux points de l’ombre (LK/, L'K'/') qui est portée par l’arête (AB, A'B') du larmier sur le quart de rond. Les ombres portées par la même arête sur les autres parties du chapiteau, qui sont toutes de révolution, s’obtiendront d’une manière entièrement identique; et les points les plus hauts ou les plus bas de ces diverses courbes seront toujours situés dans le plan méridien CU perpendiculaire à AB. Pour trouver ces points, il suffira donc de rabattre, sur le plan vertical CP, la droite suivant laquelle le plan d’ombre Q'R' est coupé par le méridien CU.

Quanta l’ombre que projette l’arête inférieure ( ab , a! b') sur le larmier, c’est une droite horizontale que l’on trouvera aisément en cherchant le point où le rayon lumineux parti de (a, a') est rencontré par le plan vertical AB. Le même rayon