LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

en donnant la projection horizontale 0 9 de celui qui passerait par le point de vue, et en assignant l’angle w qu’il forme avec l’horizon : cette projection O çp est censée faite ici sur le plan d'hoiizon qui a pour ligne de terre DP, mais ce plan a été ensuite rabattu autour de DP, ce qui a transporté le point de vue en O, à une distance PO = PD. 11 suit de là que 9 sera le point de fuite de toutes les droites paralltdes aux projections horizontales des rayons lumineux, tandis que le point de fuite 9' de ces rayons eux-mêmes sera quelque part sur la verticale 99'. Pour trouver ce dernier point, je rabats sur le tableau, autour de la verticale 99', le triangle rectangle qui a pour hypoténuse le rayon lumineux parti de l’œil, en prenant 90"= 9 O et en tirant une droite O" 9' qui fasse avec l’horizon l’angle donné « ; et alors ce rabattement du rayon lumineux ira couper la verticale 99' au point cherché 9

495. Maintenant, pour avoir l’ombye portée sur le géométral par le sommet du socle qui est représenté en B' sur le tableau, j’observe que le rayon lumineux qui passe par ce sommet a pour perspective B' 9', tandis que la projection horizontale de ce rayon aurait pour perspective B 9, d’après ce que nous avons dit au numéro précédent sur les points de fuite des lignes parallèles à ces deux directions qu’il faut bien distinguer; donc le point b où se coupent les droites B 9 et B' 9' est l’endroit où ce dernier rayon lumineux rencontre le géométral ; et par une conséquence évidente, l’ombre portée par l’arête verticale BB' est la droite B b.

Semblablement, l’ombre portée par le sommet C' sera le point c fourni par la rencontre du rayon lumineux C'9' avec sa projection horizontale C9, et l’ombre portée par l’horizontale B'C' sera la droite bc , laquelle doit converger vers P; car elle représente une droite perpendiculaire au tableau, puisque c’est l’intersection du géométral avec le plan d’ombre passant par l’arête B'C' qui est elle-même à angle droit sur ce tableau. Ensuite, l’ombre portée par l’arête C'E' sera une droite ce parallèle àXY; mais une partie de cette ligne est invisible, ainsi que l’ombre qui serait produite par la verticale EE'.

490. Quant au cylindre, on'mènera du point 9 deux tangentes à l’ellipse qui lui sert de base, lesquelles représenteront les traces, sur le plan A' B' C'E', de deux plans tangents parallèles aux rayons lumineux; et les verticales MM', NN', formeront la séparation de lumière sur le cylindre, tandis que la partie MR de la première trace sera l’ombre portée sur le socle par une portion de la génératrice MM'. Le reste de celte génératrice projettera son ombre sur le géométral suivant une droite pm' 9, dont on trouvera le premier point en tirant le rayon lumineux R9' qui coupera bc en p; et cette ombre se terminera au point m! fourni par le rayon lumineux M'm'9'. On trouvera semblablement l’ombre qn! 9 portée sur le géométral par la génératrice NN'; et ces deux droites seront raccordées par une petite portion d’ellipse m'r' n' qui se construira en répétant les opérations précédentes sur divers points de l’arc M'R' N'.

497. La méthode que nous venons d’exposer sur des prismes ou cylindres verticaux, devient beaucoup moins simple quand l’objet original est terminé par des surfaces de révolution qui n’ont pas de droites pour méridiennes; et nous allons indi-