LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

combinaison de cette dernière droite avec la verticale Mm donnera la perspective m de la projection du point M.

500. Si l’ombre portée par le point M tombait sur une surface autre que le plan géométral, il faudrait faire, dans cette surface, une section par le plan vertical conduit suivant le rayon de lumière M<p\ plan qui a mcp pour perspective de sa trace horizontale; et en construisant la perspective de cette section, elle serait coupée par M<p'au point cherché. C’est ce qu’il faudrait faire ici pour obtenir les ombres portées sur les deux piédouches de ce vase; mais on voit qu’alors la méthode actuelle devient assez compliquée, et surtout qu’elle offre peu de précision, tant pour la détermination des points de contact, tels que M, que pour la recherche des points de rebroussement qui existent sur ces surfaces à courbures opposées. C’est pourquoi, lorsqu’il s’agit de ces formes un peu compliquées, et quand le dessin doit être fait avec plus d’exactitude que n’en comporte un simple croquis, il vaut mieux recourir à la méthode générale du n° 476. Toutefois, nous allons encore appliquer la méthode abrégée à un exemple qui peut être utile dans beaucoup d’occasions.

Perspective d'une Voûte d'arêtes avec ses ombres.

501. ( Pl. 28, fig- 3.) Nous ne répéterons pas ici les détails donnés au n° 404 sur la manière de tracer la perspective de cette voûte, laquelle est censée faite sur un tableau XY qui coïncide avec les faces antérieures des pilastres; et nous passerons immédiatement à la recherche des ombres. Sur le plan d’horizon qui est rabattu sur le tableau autour de PD, nous nous donnerons à volonté la projection O9 du rayon lumineux mené par l’œil 0, et nous désignerons par w l’angle de ce rayon avec l’horizon; dès lors, si l’on prend 9O" = 9 0, et que l’on tire la droite 0"cp' inclinée de o>, cette droite sera le rabattement du rayon lumineux sur le tableau; et conséquemment le point 9' où elle ira couper la verticale 99' sera le point de fuite de tous les rayons de lumière dans l’espace, tandis que 9 sera le point de fuite des projections horizontales de tous ces rayons. En outre, on voit bien que P9' sera la projection, sur le tableau, du rayon lumineux mené parle point de vue; et nous aurions pu nous donner immédiatement les deux projections O9 et P9' pour définir la direction des rayons de lumière.

502. Cela posé, l’arête du pilastre AA' qui sépare évidemment une face éclairée d’avec une face obscure, produira un plan d’ombre vertical, lequel coupera le géométral suivant une droite dont la perspective sera A «9, parce que cette intersection sera parallèle à O9; mais cette ombre allant rencontrer ici en a la base du second pilastre, elle s’élèvera ensuite sur ce pilastre suivant la verticale aa! terminée par le rayon lumineux parti du point A', lequel rayon a évidemment pour perspective A' a' 9'.

A partir du point A', les rayons de lumière qui glisseront sur l’arc de tête A'B', produiront un cylindre oblique qui coupera la face antérieure du pilastre ab suivant un cercle égala A'B'; cette section restera circulaire en perspective (n° 276), mais elle aura un diamètre plus petit. Pour le déterminer, par le centre I de l’arc de tête, je tire le rayon lumineux I19' qui coupe l’horizontale a! 1 au point i; et avec la dis-