LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE

le miroir cylindrique sera placé en XVY, ce même rayon visuel le rencontrera dans un point T projeté en I, et si c’était un rayon lumineux, il se réfléchirait en formant un angle que la normale diviserait par moitiés; or, pour un cylindre vertical, la normale est horizontale, et conséquemment sa projection CIK divisera encore par moitiés l’angle formé par les projections du rayon incident et du rayon réfléchi; donc, en faisant l’angle Kl g. = KIO, la ligne Ijx sera la projection du rayon réfléchi.

531. Il reste maintenant à trouver le point où ce rayon réfléchi va rencontrer le plan horizontal. Or ce point doit être sur la trace du plan qui contient le rayon incident et la normale, trace qui est évidemment une parallèle a Cl menée par le point m; donc cette trace ira.couper I/x à une distance égale à I rn. D’où il suit que les deux opérations précédentes se réduisent, après avoir trouvé le point ra, à cette construction unique : menez la tangente Iï à la base du cylindre; décrivez avec lerayon \m un arc de cercle mT, et prolongez-le d’une quantité égale T g; vous obtiendrez le point cherché [i qui détermine en même temps la projection I g du rayon visuel réfléchi.

532. Réciproquement, le rayon lumineux qui partira du point éclairé tx et qui viendra tomber sur le miroir au point que nous avons désigné (n° 530) par I', se réfléchira suivant la droite qui joint le point I' avec (0, 0'), puisque l’angle ainsi formé sera le même que dans le n° 530; or le second côté de cet angle est précisément le rayon visuel qui va passer par le point (G, M') du cercle original; donc le rayon lumineux envoyé par g. à T produira dans l’œil de l’observateur la même image qu’y aurait produite le point (G, M') du cercie proposé, et conséquemment (j. est l’anamorphose de ce point (G, M') (* *). En opérant pour d’autres points L', N', P', comme nous l’avons fait pour M' au n° 531, on trouvera que l’anamorphose du cercle entier est la courbe /p.v7r.

535. (PL 3o ,fig. 1 et 2.) Méthode du Ponsif. Lorsque l’objet proposé renferme beaucoup de petits détails, au lieu de chercher l’anamorphose de chaque point en particulier, il est plus court et plus commode d’employer la marche suivante. Sur un tableau vertical XY, inscrit dans le miroir cylindrique, et perpendiculaire à la droite CO, tableau que nous avons transporté en Z'X'Y', on trace une perspective régulière des divers objets en question, tels qu’ils seraient vus du point (0, 0') : ensuite on divise ce tableau Z'X'Y' en carreaux par des horizontales et des verticales dont il est facile de trouver les anamorphoses, ainsi qu’on va le voir; et alors il ne reste plus

serait résultée sur notre épure, où nous avons eu besoin d’employer un autre plan vertical O'Oz pour la méthode du Ponsif dont nous parlerons plus loin, méthode qui fait en oulre trouver le point m par le moyen du point b.

(*) A la rigueur, p serait l’anamorphose du point m où le rayon visuel qui passe par le point (G, M') vient percer le plan horizontal ; parce que, d’après la règle du n° 510, le point rn est vraiment le lieu de l’image de p réfléchie par le miroir plan et vertical TI, lequel plan se confond avec le miroir cylindrique dans toute l’étendue de l’élément superficiel qui correspond à la verticale I. Mais les deux points ni et (G, M') étant sur le même rayon visuel, peuvent être pris l’un pour l’autre, surtout ici où l’on place ordinairement à l’endroit du point de vue une lunette qui ne laisse à l’observateur d’autre guide de ses jugements que tu direction seule des rayons lumineux.