LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

Considérons un point quelconque M de ce carré, et menons-y un rayon visuel qui sera projeté suivant OM. Pour trouver l’intersection de ce rayon avec la surface conique, je rabats le plan méridien OM sur le méridien principal OA; le pointM vient en E, et le rayon visuel rabattu devient (OE, O'E'), droite qui va rencontrer la génératrice (OA, O' A') au point F'. En ce point je mène la normale I'F'K', et je forme l’angle K'F'H' = K'F'O', ce qui me procure un point (H, H') tel, que le rayon lumineux qui en partirait et qui viendrait tomber sur le cône en F' se réfléchirait vers l’œil du spectateur suivant F' O'; mais, comme il faut ramener tous ces résultats dans le plan méridien OM, le point H se transporte en m qui est l’anamorphose du point proposé (M, N').

En opérant de même pour d’autres points L, N, P, on trouvera que l’anamorphose du côté LP est la courbe Imnp ; et les trois autres côtés PQ, QR, RL, fourniront des courbes pq, qr, rl, identiques avec la première; de sorte qu’il n’y aura qu’à transporter les points déjà obtenus, /, m, n, . . . symétriquement dans les trois autres angles que forment les prolongements des diagonales du carré LPQR.

537. Lorsque l’objet en question présentera des détails multipliés, au lieu de construire l’anamorphose de chaque point en particulier, il sera plus commode d’employer une sorte de ponsij analogue à celui du n° 533, et d’en faire le même usage. Ainsi, après avoir tracé sur le tableau horizontal LPQR la perspective des objets proposés, tels qu’ils seraient vus du point (O, O'), on divisera ce tableau en carreaux par deux séries de lignes choisies de telle sorte que leurs anamorphoses soient faciles à tracer. Or ici le choix le plus avantageux consiste à employer simultanément les deux systèmes qui suivent :

i° Divers rayons, tels que OL, OM. . . , parce que les anamorphoses de ces droites seront évidemment d’autres droites telles que mv ;

2° Des circonférences concentriques, décrites du point O, telles que ME, parce que tous les rayons visuels menés aux points du cercle ME complètement achevé allant percer le cône dans les points du parallèle déterminé par F', ils se réfléchiront suivant des directions analogues avecF'H'; donc celles-ci rencontreront le plan horizontal sur les divers points de la circonférence I \m, laquelle sera ainsi l’anamorphose du cercle ME.