LIVRE III. — 1»E LA GNOMONIQUE

rayons 0 b, Oc, 0 d,... dont le premier réponde au méridien du lieu; puis, en cherchant les points où les prolongements de ces rayons (supposés relevés dans l’équateur véritable) vont couper le plan du cadran, il n’y aura plus qu’à les joindre avec le point où ce même cadran est rencontré par le style AOP, pour obtenir les intersections des plans horaires sur le cadran, c’est-à-dire les ombres portées par le style aux différentes heures de chaque jour.

Si la surface du cadran était courbe, il faudrait encore exécuter les opérations précédentes qui fourniraient toujours deux points de chaque ligne d’ombre; mais comme ces ombres portées ne seraient plus rectilignes, il resterait à compléter leur tracé en cherchant, par les méthodes de la Géométrie descriptive, les intersections de la surface courbe du cadran avec les plans menés suivant l’axe AOP et chacun des divers rayons de l’équateur. D’ailleurs cette recherche n’offrira guère que des plans à combiner avec des cylindres et des sphères, puisque ordinairement les surfaces courbes qui servent de cadran sont celles des colonnes ou des niches.

Avant d’appliquer cette marche à divers exemples, nous placerons ici quelques remarques qui nous seront utiles dans la suite.

554. La condition que le style AOP soit parallèle à l’axe des pôles est non-seulement suffisante, mais encore indispensable pour que chaque ligne d’ombre indique la même heure dans tous les jours de l’année. Car, si le style avait une autre direction, les plans menés par cette droite et par les deux positions que le soleil occupe dans le même plan horaire à deux jours différents seraient nécessairement distincts l’un de l’autre; et par suite ces plans couperaient le cadran suivant des lignes différentes, excepté pour le seul plan horaire qui renfermerait le style lui-même.

555. Si, par exemple, ce style était vertical, il s’appellerait un gnomon, instrument qui a donné son nom à l’art de construire les cadrans, quoiqu’il ne puisse guère servir, sous ce rapport, qu’à indiquer l’heure de midi, en donnant le moyen de tracer sur un plan horizontal la méridienne du lieu, avec une approximation suffisante pour ce genre d’observations, surtout quand on opère à une époque éloignée des équinoxes (551). Pour cela, on décrit un ou plusieurs cercles dont le centre commun soit au pied du gnomon : on marque les points de ces circonférences où arrive l’extrémité de l’ombre de la verticale à diverses époques de la matinée, ainsi que les points où cette ombre atteint les mêmes circonférences dans l’après-midi; puis, en joignant par des droites ceux de ces points qui appartiennent à un même cercle, on obtient des cordes parallèles dont les milieux déterminent évidemment, avec le pied du gnomon, la trace du plan méridien sur le plan horizontal, c’està-dire la méridienne du lieu.

Comme la limite de l’ombre pure du gnomon (laquelle est donnée par le bord le plus boréal du disque solaire) n’est jamais bien sensible, on ajoute souvent audessus de la tige une plaque mince, percée d’un petit trou qui laisse passer l’image du soleil, et le centre de cette image sur le sol détermine avec précision l’extrémité du rayon solaire. Mais il faut adopter aussi, dans ce cas, pour centre des circonférences concentriques, le pied du fil à plomb passant par le centre de l’ouverture de