CHAPITRE II. — TRACÉ I)’|TN CAÏMAN HORIZONTAL

charnière EQ, resteront invariables; i° que ces points sont sur le plan horizontal, et, comme tels, doivent appartenir aux intersections de ce dernier plan avec les plans horaires, qui d’ailleurs passent tous par le point A: d’où il suit évidemment que ces intersections, ou bien les lignes horaires sur le cadran, seront les droites indéfinies AB, AC, AD .

Remarquons ici que les distances BC, BD,... ne sont autre chose que les tangentes trigonomélriques des arcs de i5°, 3o°, 45°,. . . dans un cercle qui aurait pour rayon OB; mais il ne faudrait pas croire que les angles BAC, BAD,. . . sont mesurés par ces mêmes nombres de degrés.

561. Lorsqu’un rayon de l’équateur, tel que O/, ira couper trop loin l’équinoxiale EQ, on suppléera à ce point de rencontre de la manière suivante. Le plan horaire qui serait mené par le rayon 0/ et le style AO' relevé, devra couper le plan vertical MQ suivant une droite évidemment parallèle au style, et qui passera par le point rabattu en F : si donc on ramène ce dernier en F' sur la projection O'B de l’équateur, et que l’on tire parallèlement à O'A la ligne F' G', ce sera la projection sur le plan méridien de la droite suivant laquelle le plan horaire a coupé le plan vertical MQ. De là on conclut que la trace horizontale de cette droite est. située en G; et comme ce point doit évidemment appartenir à l’intersection du plan horaire avec le plan horizontal, il en résulte que cette dernière ligne est AG.

562. Nous n’avons construit sur la fig. 3 que les lignes horaires jusqu’à six heures avant et après midi; et ces deux dernières sont évidemment les droites AN et AM parallèles à EQ, puisque les plans horaires correspondants passeraient par le diamètre nOm qui se trouve, dans ce cas-ci, parallèle à l’équinoxiale. Quant aux autres lignes horaires, il suffira de prolonger les précédentes en deçà du point A. En effet, à cinq heures du matin, par exemple, le plan horaire du soleil fait avec le méridien inférieur un angle dièdre égal à celui qu’il forme avec le méridien supérieur à cinq heures du soir; mais le premier de ces angles est à droite, et le second à gauche de AB ; par conséquent ces deux plans horaires sont le prolongement l’un de l’autre, et l’ombre du style, à ces deux époques, se projette suivant la même droite, mais en sens opposés à partir du point A.

Enfin, pour obtenir les lignes d’ombres relatives aux demi-heures, il faudrait subdiviser les arcs bc, cd ,... de l’équateur en deux parties égales, et prolonger les nouveaux rayons de ce cercle jusqu’à l’équinoxiale EBQ, ou suppléer à leur rencontre comme nous l’avons fait pour la ligne AG au numéro précédent.

565. On peut aussi se proposer de trouver la courbe décrite chaque jour par l’ombre que projette l’exirémité 0' du style. Or le rayon solaire SO'a qui passe par ce point, décrit dans un même jour les deux nappes d’une surface conique qui a son sommet en 0', et pour base le parallèle que parcourt à cette époque le soleil ; mais comme ce parallèle est toujours perpendiculaire au style et a son centre sur celte droite, il en résulte que le rayon solaire décrit un cône de révolution autour de AO', en faisant avec cette ligne un angle égal au complément de la déclinaison du soleil,

variable comme celle-ci d’un jour à l’autre. Par conséquent la trace diurne de ce