LIVRE III. — DE LA GNOMONIQUE

rayon solaire sur le cadran horizontal est une section conique qui, dans nos climats, se trouve toujours une hyperbole ; car le soleil ne restant jamais au-dessus de l’horizon pendant 2/4 heures consécutives, ce dernier plan rencontrera nécessairement les deux nappes du cône, et produira ainsi une section hyperbolique.

Supposons donc que l’on veuille construire la courbe diurne de l’ombre pour le jour du solstice d’été. On mènera dans le plan du triangle O' AB une droite O 'a. formant avec l’équateur O' B un angle de 23° 27 ' (*), et cette droite représentera la direction du rayon solaire à midi; par conséquent le point ol où elle va couper la méridienne AB est la limite de l’ombre du style a cette heure. Pour un autre instant du même jour, par exemple à deux heures, le rayon solaire fait encore avec le style un angle égal à AO'a, mais il est situé alors dans le plan horaire qui passe par AO' et AD; or ces deux droites forment avec la trace OD du même plan sur l’équateur un triangle évidemment rectangle en O'; si donc on rabat ce triangle sur le plan méridien autour de AO' comme charnière, il deviendra AO'D', en prenant AD' = AD, ou bien 0'D' = 0D; et comme d’ailleurs le rayon solaire en question se rabattra nécessairement suivant la direction 0'«, la rencontre de cette droite prolongée avec AD' donnera l’extrémité à' de l’ombre du style, point qu’il faudra ramener par un arc de cercle en â sur AD. En faisant la même construction pour d’autres lignes horaires, on obtiendra la série de points a, â, 7,..., et si on les réunit par une courbe continue, ce sera la route diurne de l’ombre du point O' à l’époque du solstice d’été.

564. Pour un autre jour de l’année, on formera l’angle BO'e égal à la déclinaison du soleil à cette époque, et en opérant d’une manière toute semblable, on trouvera que la courbe diurne de l’ombre projetée par l’extrémité O' du style est l’hyperbole tp On voit que ces hyperboles vont en s’ouvrant de plus en plus à mesure

que la déclinaison diminue; et le jour de l’équinoxe, le soleil ne sortant pas du plan O'BQ de l’équateur, l’ombre du point O' demeure constamment sur la droite EBQ qui, par cette raison, se nomme \ équinoxiale du cadran. Au delà de cette époque, les hyperboles tournent leur concavité en sens contraire; et lorsque enfin, au solstice d’hiver, la déclinaison du soleil est devenue BO'ê égale à BO'a, l’ombre diurne du point O' est la courbe ë<p qui est la seconde branche de l’hyperbole ct&y. En effet, les deux rayons solaires O' a et O'ë forment des angles égaux avec le style AO' P; donc, en tournant autour de cette droite pendant 24 heures consécutives, ils décriront les deux nappes opposées d’un seul et même cône, lequel sera coupé par le plan du cadran suivant les deux branches d’une même hyperbole. Cette relation se reproi duira aussi pour des déclinaisons égales du soleil, avant et après l’équinoxe; et les sommets seront toujours sur la méridienne ABO.

(*) C’est une valeur suffisamment approchée de la déclinaison la plus boréale du soleil; toutefois cette valeur qui se rapporte au centre du disque solaire, et qui convient quand 011 emploie une plaque percée d’un petit trou, devrait être augmentée de 16' qui est le demi-diamètre apparent du soleil, si l’on employait pour stylo une verge cylindrique, parce qu’alors c’est le bord le plus boréal du disque solaire qui détermine l’ombre pure.