CHAPITRE II. — TRACÉ n’uN CADRAN HORIZONTAL

Toutes ces hyperboles se nomment aussi courbes de déclinaison ; et en les traçant de mois en mois, par exemple, on pourrait lire sur le cadran non-seulement l’heure de la journée, mais encore l’époque de l’année où l’on se trouve. Il est vrai que, pour le même quantième, la déclinaison du soleil change un peu d’une année à l’autre, par suite de l’attraction de la lune sur le globe terrestre, et qu’elle ne se retrouve la même qu’aprcs 19 ans; mais ces variations périodiques sont presque insensibles, et l’on n’y a pas égard dans les opérations graphiques.

565. 11 est intéressant de chercher la ligne d’ombre qui répond au coucher ou au lever du soleil pour une déclinaison donnée, par exemple BO'a. Or, à cet instant du jour, le rayon solaire SO' deviendra horizontal, et ne rencontrera plus le cadran qu’à une distance infinie ; ainsi ce rayon et la trace horizontale du plan horaire correspondant, se trouveront l’un et l’autre parallèles à l’asymptote de l’hyperbole «<?y. Si donc on voulait prendre la peine de chercher cette asymptote, ce qui est possible, puisque nous connaissons l’axe réel ctë et les coordonnées d’un point de la courbe, et que dès lors l’axe imaginaire est donné par une expression facile à construire graphiquement

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il ne resterait plus qu’à tirer par le point A une parallèle à cette asymptote. Mais il est plus simple et plus élégant de trouver l’ombre du coucher, et d’en déduire l’asymptote en menant une parallèle à cette ligne d’ombre par le milieu de la distance aë.

Pour cela, rappelons-nous que quand il s’est agi de trouver (n° 565) un point â de l’ombre diurne, il a fallu chercher la rencontre â' de la droite O' a avec le rabattement AD' de la trace du plan horaire; or ici, cette rencontre devant avoir lieu à l’infini, il s’ensuit que la trace AD' deviendra parallèle à O' a, pour le moment du coucher. Dès lors, il faudra mener du point A une parallèle à O '«, et la prolonger jusqu’à ce qu’elle coupe BO' en un pointa?'; puis, du point A comme centre, avec Aa?' pour rayon, on décrira un arc de cercle qui ira couper BE en un pointa?; et alors la ligne Aa? prolongée à droite de AB, sera la ligne horaire du coucher du soleil. Celle du lever sera placée d’une manière symétrique à gauche de AB.

566. En examinant à quelle heure répond, sur le cadran, cette ligne d’ombre du coucher, ce dont on jugera exactement en tirant le rayon Oa? qui correspond sur l’équateur à cette ligne horaire, on pourra résoudre graphiquement le problème de trouver V heure à laquelle le soleil se lève ou se couche, en tel ou tel jour de l’année; car il suffira de répéter des constructions semblables pour une autre déclinaison BO'e du soleil.

Stéréotomie Leroy.