CADRAN VERTICAL NON DÉCLINANT

567. [PL 3i ,/ig. 4*) On désigne ainsi le cadran qui est tracé sur un plan vertical perpendiculaire au méridien du lieu ; si donc P est le point où l’on veut planter le style, en tirant la verticale PB, ce sera évidemment la méridienne du cadran, c’est-à-dire l’intersection de celui-ci avec le plan du méridien; et comme ce dernier plan renfermera le style et le soleil parvenu au milieu de sa révolution diurne, PB sera nécessairement la ligne horaire de midi. Maintenant rabattons le style sur le cadran, autour de PB, en formant un angle BPO' égal au complément delà latitude X; puis menons perpendiculairement à PO' la droite O'B, qui, lorsqu’on relèvera le triangle PO' B dans le plan méridien, représentera la projection de l’équateur. Il suit de là que l’intersection de cet équateur avec le cadran, ou bien l’équinoxiale, sera la ligne horizontale EBQ; et comme en rabattant l’équateur sur le cadran, autour de EBQ, le centre O' viendra en O, si l’on décrit de ce dernier point un cercle arbitraire et qu’on le partage en 24 parties égales, les rayons 06, Oc, 0 d,..., prolongés jusqu’en B, C, D,... sur l’équinoxiale, détermineront les lignes horaires PB, PC, PD, —

Quant au rayon 0/ qui va couper trop loin l’équinoxiale, on y suppléera en déterminant le point G comme on l’a fait (n° 561) pour le cadran horizontal; et les courbes diurnes de l’ombre du point 0' se construiraient aussi d’une manière semblable.

568. Au reste, toute explication ultérieure deviendra superflue, si l’on observe que le triangle PO' B de la figure actuelle est semblable au triangle AO' B de la fig. 3; mais ici l’angle P adjacent au style est le complément de A =1; de sorte que le cadran vertical relatif à une latitude X n'est autre chose que le cadran horizontal exécuté pour une latitude complémentaire 90° — X. En effet, on doit voir à priori que, pour deux points du globe situés sous le même méridien et éloignés l’un de l’autre de 90°, l’horizon du premier point est parallèle à la verticale du second, et réciproquement; seulement, comme ces deux points sont sur deux hémisphères opposés, l’ombre du solstice d’été sera la plus longue sur le cadran vertical, et l’ombre du solstice d’hiver la plus courte.