CHAPITRE IV. — CADRAN VERTICAL NON DECLINANT

par le point P où l’on veut planter le style. Ce dernier, rabattu sur le cadran autour de PB, sera figuré par la droite PO' formant avec la verticale un angle égal au complément de la latitude X, tandis que l’équateur, toujours perpendiculaire au style, sera représenté par la ligne O'B menée à angle droit sur PO'; mais il faudra imaginer que le triangle PO'B tourne autour de PB, jusqu’à venir se placer dans le plan du méridien, et pour cela il est nécessaire d’assigner Y azimut du cadran ou sa déviation d’avec la ligne est-ouest. Or, si par le point B on conçoit un plan horizontal dont la ligne de terre sera A'B, et que dans ce plan on trace une droite BA" qui fasse avec l’horizontale BZ un angle A"BZ égal à la déviation du cadran (nous supposons ici que le cadran décline vers l’ouest ), il est évident que BA" sera la trace horizontale du plan méridien, et que, par conséquent, c’est dans le plan vertical PBA" qu’il faut amener le triangle PO'B. De plus, en prolongeant le style jusqu’en A' sur la ligne de terre, et prenant BA" — BA', le point A" sera la trace horizontale du style, lequel par suite se trouvera projeté verticalement suivant la droite PA que l’on nomme aussi la sous-stylaire.

570. Cela posé, il serait facile maintenant de construire le cadran horizontal, en rabattant le plan de l’équateur autour de sa trace horizontale qui serait une perpendiculaire sur BA" et indiquerait la direction est-ouest; car par là le centre 0' se rabattrait en 0", et en prolongeant les rayons du cercle décrit de ce dernier point comme centre, jusqu’à la ligne est-ouest, il suffirait de joindre ces points de rencontre avec le pied A" du style. Ensuite, pour revenir au problème primitif, il faudrait prolonger ces lignes horaires du cadran horizontal jusqu’à son intersection A'BA sur le cadran vertical, et joindre enfin ces derniers points de section avec le sommet P du style; mais cette marche générale qui ramènerait ainsi la construction d’un cadran plan quelconque à dépendre de celle du cadran horizontal, peut être remplacée par une méthode directe, plus simple et plus élégante.

571. Pour cela, il faut construire Y équinoxiale du cadran vertical proposé, c’està-dire l’intersection de ce cadran avec le plan de l’équateur. Or, comme ce dernier, qui est rabattu suivant O'B, doit être ramené dans une situation perpendiculaire au style, lequel est projeté verticalement sur la sous-stylaire PA, il s’ensuit que la ligne EBQ, menée à angle droit sur PA, sera l’équinoxiale. Alors si l’on fait tourner le plan de l’équateur autour de cette trace EQ, pour le rabattre sur le plan du cadran, le centre 0' qui est projeté verticalement en 0, devra nécessairement tomber quelque part sur la ligne indéfinie POA perpendiculaire à la charnière EQ; et comme la distance de ce centre au point B de la charnière reste constamment égale à BO', si avec cette distance pour rayon on décrit un arc de cercle qui coupe PA en «, ce dernier point sera le rabattement du centre de l’équateur sur le cadran vertical.

Maintenant il n’y aura plus qu’à décrire du point « un cercle arbitraire, le diviser en 24 parties égales à partir du rayon «B qui se trouve dans le plan méridien, puis à prolonger les rayons «6, w c, ud,... jusqu’à leur rencontre avec l’équinoxiale; car par là on obtiendra des points B, C, D,... qui , demeurant invariables pendant que l’équateur se relèvera autour de EBQ, se trouveront toujours communs au