LIVRE III. — DE LA GNOMONIQUE

cadran et aux divers plans horaires; de sorte que les intersections de ceux-ci avec le cadran seront les droites indéfinies PB, PC, PD,....

572. Lorsqu’un rayon de l’équateur, tel que o )g, ira couper trop loin l’équinoxiale EQ, on suppléera à ce point de rencontre en imaginant une section faite parallèlement au plan méridien PBA". Si G est le point choisi pour mener ce plan sécant, il coupera le plan horaire suivant une droite parallèle au style, laquelle sera rabattue et en même temps projetée sur GH tirée parallèle à PA«. Le même plan sécant coupera le plan de l’équateur suivant une droite dont le rabattement GK sera parallèle à uB, et qui ira percer le cadran au point K situé sur la charnière EQ : donc la verticale KH sera la section du cadran avec ce plan sécant, et comme c’est évidemment sur cette trace KH que la première droite GH doit aller percer le cadran, il s’ensuit que ce point est en H. Cela posé, puisque la droite GH est située dans le plan horaire mené par le rayon ug, le point H où elle va percer le cadran doit appartenir à la trace de ce plan horaire ; donc cette trace est PH.

575. Si l’on veut construire la courbe diurne de l’ombre projetée par l’extrémité O' du style (n° 563) pour le jour du solstice d’été, par exemple, on mènera sur le plan méridien rabattu, une droite O'ê formant avec l’équateur O' B un angle de 23°27' (’); et le point § où elle ira rencontrer la méridienne sera l’extrémité de l’ombre à l’heure de midi. A un autre instant du même jour, par exemple à onze heures, le rayon solaire passant par O' fera encore avec le style l’angle SO'P, mais il se trouvera situé dans le plan horaire qui contient le rayon de l’équateur w/’F. Or ce plan renferme un triangle rectangle en O', lequel a pour hypoténuse PF, et qui étant rabattu sur le plan méridien, autour du style, deviendra évidemment PO'F' que l’on obtient en prenant PF' = PF ; donc cette hypoténuse PF' prolongée jusqu’au rayon solaire qui sera aussi rabattu suivant O'ê, fournira l’extrémité <p' de l’ombre, point qu’il faudra ensuite ramener en <p sur PF, par un arc de cercle décrit du centre P. C’est ainsi que l’on pourra tracer l’hyperbole ©§...; et la seconde branche ad..., qui se rapporte au jour du solstice d’hiver (n° 564), s’obtiendra d’une manière analogue en prenant la déclinaison australe BO'a égale à BO'ë. Nous abrégeons ces détails parce qu’ils sont tout à fait semblables à ceux que nous avons donnés au n° 563 ; seulement nous ferons observer qu’ici les deux sommets de chaque hyperbole diurne seront situés, non sur la méridienne, mais sur la sous-stylaire PA «, et qu’ils se construiraient directement en appliquant à cette droite, considérée comme une ligne horaire, la méthode qui nous a fait trouver les points <p et d sur la ligne horaire PF. Quant aux asymptotes, on les obtiendra aussi comme au n° 565.

574. Pour un autre jour que le solstice, on formera l’angle BO'y égal à la déclinaison du soleil à cette époque; et en faisant de la droite O'-/ le même usage que (*)

(*) Cette valeur de la déclinaison qui se rapporte au centre du disque solaire et qui convient quand on emploie une plaque percée d’un trou, devrait être diminuée de 1 6' si l’on se servait d’une tige pour représenter le style; parce qu’alors c’est le bord le plus austral du disque solaire qui fournit l'ombre pure sur le cadran vertical, tandis que sur un cadran horizontal cette ombre est produite (n°563) par le bord le plus boréal du disque solaire.