LIVRE IV. — OOITPE DES PIERRES

Quelques constructeurs admettent des crossettes; mais cette disposition produit des inconvénients graves que nous avons signalés au n° 612.

621. D’après cela, un des voussoirs sera projeté verticalement sur le pentagone MNPQR, et il occupera, dans le prisme droit (n° 635) qui aurait ce polygone pour base, la portion comprise entre le plan incliné passant par A'B' et le cylindre du berceau qui commence à la génératrice A" B". De sorte que, pour déterminer ce voussoir que nous choisissons spécialement comme exemple, il s’agira de trouver les intersections de toutes les faces de ce prisme: i° avec le plan incliné A'B'; 20 avec le cylindre du berceau.

622. D’abord, par un point quelconque C' de la trace A'B' du mur en talus, menons deux plans verticaux C'E', C'F', l’un perpendiculaire à cette trace C'A', l’autre parallèle aux génératrices du cylindre de la porte. Ces plans couperont le mur en talus suivant des droites inclinées qui formeront avec la verticale C' deux angles inégaux, dont le premier sera évidemment la mesure précise du talus (n° 590), lequel doit être assigné parla question, et je le représente rabattu sur le plan vertical par YCZ. Pour en déduire l’autre angle contenu dans le plan vertical C'F', je prends sur les côtés C'E', C'F', des angles primitifs, deux points situés à la même hauteur, ce qui s’exécute en tirant à volonté la droite E'F' parallèle à C' A'; puis, je fais tourner les deux angles autour de la verticale C', jusqu’à ce qu’ils deviennent parallèles au plan vertical. Alors le point projeté en E' viendra nécessairement se rabattre en E sur la droite CY ; quant au point projeté en F', puisqu’il esta la même hauteur que le précédent, il se rabattra sur l’horizontale EZ menée du point E, et il y tombera au point F déterminé par l’arc de cercle décrit avec le rayon C'F'; donc, en joignant F avec C, j’obtiendrai la vraie grandeur FCZ de l’angle formé par la section C'F', lequel angle va servir de base aux opérations suivantes.

625. L’arête de douelle qui part de M est projetée horizontalement sur Ga'M'. Pour obtenir la projection M' du point où elle perce le plan incliné A'B', imaginez par cette arête un plan vertical Ga'M' : il coupera le mur en talus suivant une droite qui formera avec la verticale a', un angle évidemment égal à FCZ, et l’on doit bien voir que la portion de l’arête de douelle qui se trouvera comprise dans cet angle, serait précisément la distance du point a à la projection demandée M' ou le reeulement du point d’intersection par rapport au mur. Or, celte portion de l’arête de douelle ne changera pas de longueur, quand on rabattra cet angle sur le plan vertical et qu’on le transportera en FCZ, parce que tous ses points, ainsi que M, resteront à la même hauteur qu’auparavant. Donc, si l’on tire l’horizontale MIK et que l’on porte l’intervalle IK de a' en M', on aura la projection horizontale M' du point où l’arête de douelle partie de M va percer le mur en talus.

De même, en tirant l’horizontale NJL ou NIK et prenant S' N' = JL, on aura le point N' où l’arête de douelle partie de N vient rencontrer le mur; et si l’on opère semblablement pour tous les autres points de division du cercle AMNB, ainsi que pour des points intermédiaires, tels que les milieux des arcs BN, MN,..., on pourra