CHAPITRE III

DES HERCEAtTX ET DES PORTES.

tracer la courbe A'M'N'B' qui sera la projection horizontale de la cour/te de tète ou du cintre de face sur le mur en talus.

624. Ce procédé est évidemment applicable aux faces de joint, ou aux arêtes d’extrados des faces de joint. Ainsi, pour celle qui part du point R et qui est projetée horizontalement sur Sy'R', on tirera par le point R une horizontale qui coupe l’angle FCZ, et la portion interceptée dans cet angle étant portée de y' en IV, la droite M'R' sera l’intersection du plan de joint MR avec le mur en talus. Il se présente ici une vérification essentielle a observer; car la droite M'R' ainsi obtenue et prolongée, devra aller aboutir en O', puisque c’est la que se coupent les traces horizontales du plan de joint MOO' et du plan incliné A' R'.

On obtiendra semblablement l’intersection N' P' du joint inférieur NP avec le mur en talus; quant à la face horizontale RQ, elle coupera ce mur suivant la droite R'Q' parallèle à A'B', et la face verticale PQ donnera lieu à une section inclinée projetée nécessairement sur P' Q' ; de sorte que la face de tête extérieure du voussoir que nous avons pris pour exemple, sera tout entière projetée suivant M'N'P'Q'R'.

62>. Pour déterminer l’autre tête du voussoir, laquelle fera partie de la surface cylindrique du berceau dont la naissance est sur la droite C"D", imaginez encore par l’arête dedouelle (M, GM'a"M") un plan vertical : il coupera le berceau suivant un demi-cercle égal à son arc droit qui doit être donné par la question, et que je représente rabattu sur le plan vertical par l’arc DX. Or, la portion de l’arête de douelle qui sera comprise entre ce demi-cercle et la verticale a" qui lui est tangente, égalera évidemment la distance du pied «" de cette verticale à la projection M" du point où cette arête va percer le berceau; donc, si l’on tire l’horizontale MTU, et que l’on porte l’intervalle TU de a" en M", ce dernier fera connaître la rencontre du berceau avec l’arête de douelle qui part de M.

De même, si par le point N on tire l’horizontale N tu, et que l’on prenne ê"N" = tu, le point N" sera la rencontre du berceau avec l’arête de douelle partie de N; et en opérant d’une manière semblable pour tous les points de division du cercle AMNB, ainsi que pour les milieux des arcs BN, MN,..., on obtiendra la courbe A"M"N"B", qui représentera la projection horizontale de l’intersection du cylindre de la porte avec le cylindre du berceau (*).

6*26. En imaginant aussi par l’arête d’extrados (R, SR' y") un plan vertical, on verra bien qu’il faut encore porter de y" en R" la portion VX de l’horizontale RVX,

(*) Cette projection A"M"N"B" est une portion d’hyperbole équilatèrc; car si l’on rapporte les deux cylindres aux trois axes rectangulaires O z, Ox, O/, et que l'on désigne la distance 00" par â, on verra aisément que les équations de ces cylindres sont

x7-\-zi=r, et (jr — S — R’ )l -+- z2 = U'2 ;

d’où, en les retranchant, on déduit

équation qui représente bien une hyperbole équilatère, dont le centre w est sur l’axe 0/ à une distance Ow = <î-t-R', c’est-à-dire que les axes de cette hyperbole sont les axes des deux cylindres. Il faut observer aussi que l’intersection complète de ces deux surfaces se composerait de deux branches séparées, dont