LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES
pour obtenir le point R" où cette arête de joint va percer le berceau; mais comme ici le plan de joint MR coupe ce cylindre suivant une courbe R"M" qui est un arc d’ellipse, il faudra chercher quelques points intermédiaires entre R" etM", en répélant le procédé ci-dessus pour le milieu, au moins, de l’intervalle MR. D’ailleurs, cet arc d’ellipse prolongé devra passer en O", et y avoir pour tangente en projection la droite 0"B", puisque c’est là la trace horizontale d’un plan vertical qui touche le berceau à sa naissance.
En opérant de même pour le joint inférieur NP, on trouvera qu’il coupe le berceau suivant l’arc d’ellipse P"N" ; puis, la face verticale PQ produira dans ce berceau une section circulaire projetée sur la droite P"Q", et la face horizontale QR donnera pour section la génératrice R"Q". Dès lors la tête intérieure du voussoir que nous considérons sera projetée tout entière suivant M"N,/P"Q"R"; et, d’après tout ce qui précède, le voussoir lui-même est complètement déterminé; il a pour ses deux projections MNPQR, M'N'P'Q' — Il restera à effectuer des opérations semblables pour chacun des autres voussoirs, ainsi que l’indique suffisamment notre épure.
G27. (Pl. 36.) Des tangentes. Il sera convenable de s’exercer à construire les tangentes des principales courbes que nous rencontrerons dans la stéréotomie, parce que c’est là une ressource utile quelquefois pour vérifier ou corriger le tracé de ces courbes, avant de les transporter sur la pierre.
Pour la première courbe de tête A' M' B', sa tangente au point quelconque (M, M') s’obtiendra en combinant la trace horizontale A'B' du plan en talus avec celle du plan tangent au cylindre de la porte, lequel passe par la tangente du cercle AMB; et cela est si facile, qu’il nous a paru superflu d’exécuter cette opération sur notre épure.
Quant à la courbe de tète A"M"B" sur le berceau, sa tangente au point quelconque (M, M") pourrait s’obtenir en combinant aussi le plan tangent du cylindre AMB avec le plan tangent du berceau; pour trouver ce dernier, il faudrait mener la tangente au point U de l’arc DX, prendre la distance du pied de cette tangente au point D, et rapporter cette distance sur D"D au-dessus du point D", ce qui fournirait évidemment un point de la trace horizontale du plan tangent, trace que l’on mènerait ensuite parallèle à A"D". Mais ce procédé est moins simple que le suivant, et d’ail-, leurs il ne s’appliquerait pas aux points de naissance A" et B"; car, comme ici les deux plans tangents sont verticaux, et se coupent suivant une verticale qui se réduit à un point unique en se projetant sur le plan horizontal , il en résulte que cette
chacune serait fermée et à double courbure ; mais podr la courbe d'entrée, par exemple, les deux arcs situés au-dessus et au-dessous du plan de naissance étant complètement symétriques, ils vont se projeter tous deux sur la portion d’hyperbole tandis que la seconde branche de cette hyperbole recevrait la projec¬
tion des deux parties supérieure et inférieure de la courbe de sortie qui n’est pas employée ici. Dans le cas particulier où les deux cylindres sont égaux, l’équation précédente représente deux droites, ce qui annonce que les cylindres se coupent alors suivant deux courbes planes: c’est un cas de la voûte d’arétes, dont nous parlerons plus loin.
