CHAPITRE III. — DES BERCEAUX ET DES PORTES

et que vous traciez l’horizontale MIK, la portion IK comprise entre la méridienne et sa tangente verticale CV, étant retranchée de «'F', donnera évidemment le rayon ro'K' du petit cercle en question. Donc, en décrivant la circonférence du rayon w'K', elle rencontrera la droite M,M'M" au point cherché M" qui sera la projection de celui où l’arête de douelle va percer la sphère. Des opérations semblables effectuées pour les autres arêtes de douelle, fourniront la projection A"M"N"B" de la courbe suivant laquelle le cylindre de la porte va pénétrer la sphère (’).

644. Quant au joint MR, l’arête horizontale (R, R2R'R") ira percer la sphère en un point dont la projection R" se construira comme ci-dessus, en tirant l’horizontale RVX et en retranchant la partie YX du rayon w'F\ pour décrire avec le reste un cercle qui coupera la droite R2R" au point cherché R"; et la section faite par le joint même sera projetée sur l’arc d’ellipse R"M"0", dont on pourra trouver quelque point intermédiaire en appliquant la méthode précédente au milieu du côté MR. Le joint inférieur NP donnera lieu à la courbe P" N" O"; la face horizontale RQ à l’arc de cercle R" S", prolongement de celui qui a servi à trouver le point R"; et enfin, la face verticale PQ couperait la sphère suivant un arc de cercle projeté sur la droite P' P" prolongée. Mais comme ce dernier plan rencontrerait la sphère très-obliquement, on modifie un peu cette partie du voussoir en menant par le point (P, P") un plan méridien P"S"co' : ce plan sécanlréduit la projection de la face de tête a M"N"P"S"R", et donne lieu à une nouvelle face verticale P" S", rabattue ici {fi g. 3) suivant le triangle pqs, dans lequel le côté ps est un arc de grand cercle qui se confond avec la circonférence F'A'B" prolongée, et où la droite pq doit évidemment égaler la hauteur PQ prise sur le plan vertical.

645. [PL 37.) 11 faudra aussi, pour l’application du trait sur la pierre, connaître la forme exacte de la face latérale P'Q' P", modifiée par ce qui précède. On en tracera donc le rabattement suivant le panneau rectangulaire p'p"q"q' ifig - 2), terminé par un arc d’hyperbole p' t q' , qui se construit en élevant par divers points P', T', Q', de la projection horizontale, des perpendiculaires égales aux ordonnées des points P, T, Q, au-dessus de la ligne de terre AB. Toutefois, observons que si le point arbitraire T a été choisi au milieu de PQ, la projection T' ne sera pas le milieu de P'Q', mais elle devra se déterminer au moyen d’une section horizontale

(*) Cette projection A"M"N"B" est un arc de parabole dont le diamètre principal est la droite w'x, et dont le sommet se trouve situé, par rapport au centre w', du même côté que l’axe 00"S de la porte. En effet, si l’on rapporte le cylindre et la sphère à trois axes coordonnés dont un soit w' x, le second w'z vertical, et le troisième w'j perpendiculaire aux deux autres, et que l’on pose la distance o>'â = a , les équations des deux surfaces seront

(x— a)2-{-z‘= r3, JC*+yl+z,= RJ, or, en les retranchant, on trouve pour la projection de l’intersection,

y3 — — a«x-(- RJ — r3 — a1.

On voit que si le biais disparaissait, c’est-à-dire que l’on eût « = o, la projection se réduirait à deux droites parallèles; ce qui annonce qu’alors le cylindre pénétrerait la sphère suivant deux petits cercles situés dans des plans verticaux.