CHAPITRE III. — ORS BERCEAUX ET UES PORTES

joint le point o>' avec le pied <p de la perpendiculaire M " o abaissée sur la ligne 00". Donc, en effectuant la construction analogue a celle-ci pour le point b", ce qui est possible et très-simple, on aura la tangente en ce point de la projection A"M"B".

648. (PL 3 7, fi g. 4.) Développement des douelles. D’après ce que nous avons dit au n° 629, on tracera une droite ab sur laquelle on prendra les longueurs bn, mn, .. égales aux arcs rectifiés BN, NM,...; puis, sur les perpendiculaires élevées par ces points de division, on portera les distances

bb' — B2 B', nri = N2 N\ . . . , aa' = A.2A\

en ajoutant des opérations semblables, au moins pour les milieux des arcs BN, NM,.. .; et la courbe a' m! n' b' sera la transformée de l’are de tète projeté sur A' Bb N' B'. Semblablement, on obtiendra la transformée a" m" n” b" de l’arc de tète sur la sphère, en prenant les distances

bb" = B2 B", nn" = N2 N", . . . , aa" = Aa A".

Quant aux joints qui sont des faces planes, on aura leurs rabattements en prenant les largeurs np — NP, rnr= MR,.. . et en traçant les perpendiculaires

pp ' = P2 P', pp" = P2 P", rr’ = K, R', rr" = R2 R", . . .

avec le soin d’opérer semblablement pour les milieux, au moins, des côtés NP, MR ; car les lignes n'p\ n"p", m1 r' , . . . sont ici des courbes dont il faut se procurer plus de deux points.

B 49. (Fig. 5). Applicat ion du trait sur la pierre. Après tous les détails que nous avons donnés aux nos614 et 634, il nous suffira ici de dire qu’on doit commencer par exécuter un prisme droit (110 633) qui ait une base M, ntpt q{ r, identique avec le panneau MNPQR, et dont la longueur soit suffisante pour renfermer la projection horizontale M'N'P'P"S" du voussoir, sans prendre la peine de tailler la seconde base de ce prisme qui se trouverait détruite par les opérations ultérieures. Ensuite, sur la face qui passe par le côté M, r, , on appliquera le panneau m! m!' r" r' de la fi g- 4> pour tracer le contour M,M2R2R, du premier joint; sur la face supérieure on tracera le contour R, Q, Q2 S2 R2 identique avec R' Q' P" S" R", et sur la face latérale le contour Q, P, P2 Q2 identique avec le panneau (f'p'p" q" de la fig. 2; alors, par les deux droites connues P2 Q2 et Q2 S2 , l’ouvrier pourra faire passer un plan sur lequel il tracera l’arc de cercle S2 P2 au moyen du panneau pqs de la fig. 3; puis, sur la face du prisme qui passe par le côté nt pt , il marquera le contour P, N, N2 P2 identique avec le panneau p' n' n" p" de la fig. 4; et enfin, sur la face cylindrique, il appliquera le panneau m' m!' n!' n' (fig. 4) qui a dû être exécuté en carton tlexible, afin qu’en appuyant dessus pour le faire coïncider avec la concavité de cette face, on puisse tracer les courbes M, N, etM2N2 qui limitent la véritable douelle du voussoir.

Cela fait, l’ouvrier connaît tout le contour M2N2P2S2R2 de la tête intérieure du voussoir, et il peut tailler cette face qui est sphérique, en se servant d’une cerce

MVRE IV. — COUPE DES PIERRES

(n° 654, note) découpée suivant la convexité de la méridienne CX de la sphère, avec le soin de la tenir toujours dirigée dans un plan méridien. Or, les points de repère qui correspondent a un tel plan sur la projection horizontale M"N" P S" R", s’obtiennent évidemment en tirant un rayon quelconque du centre «' ; il est bien facile ensuite de transporter ces points de repère sur le contour M2N2P2S2R2.

Quant à la tête extérieure dont le contour M, N, P, Q, R, est aussi connu entièrement, c’est une portion de surface conique qui se taillera avec la règle, pourvu qu’on dirige celle-ci dans le sens des génératrices. Or, les points de repère correspondant à une telle ligne sur la projection horizontale M' N' P' Q' R', s’obtiennent encore en tirant une droite quelconque du sommet projeté en et ensuite on transporte aisément ces points sur le contour M, N, P, Q, R, .

650. Remarque I. Par les motifs indiqués au n° 638, on pourrait introduire ici une modification analogue, et ajouter au voussoir une face normale & la sphère, le long du petit cercle (R" S", RQ). Cette face sera ici une zone conique de révolution, décrite par le prolongement Xtî' du rayon de la méridienne CX; et en la terminant par un plan horizontal éloigné de 6 ou 8 centimètres, on aura pour section un cercle concentrique avec R' S", et dont il sera bien facile de trouver le rayon (n° 644). D’ailleurs, l’exécution de cette face nouvelle n’offrira aucune difficulté, puisque c’est une surface conique analogue à la tête extérieure du voussoir.

Remarque II. Nous avons supposé, au commencement de cette épure, que la voûte rachetée était simplement en maçonnerie ; mais si elle était en pierres, il faudrait, pour la solidité des constructions, qu’une seule et même pierre comprît à la fois une douelle de la porte et une douelle de la voûte sphérique; d’où il résulterait, pour chaque assise, un voussoir complexe avec des joints doubles qui se rencontreraient dans l’intérieur du solide. On voit donc qu’ alors la voûte serait d’un genre plus compliqué, désigné sous le nom de Lunette, et dont nous parlerons avec détail au n° 749.

Biais passé.

651. [Pl. 88, fig. i.) 11 s’agit de recouvrir par une voûte un passage biais pratiqué dans un mur droit ; c’est-à-dire que ce mur est terminé par deux plans verticaux et parallèles AB, C'D', tandis que le passage est compris entre les deux plans verticaux AC', BD', parallèles entre eux, mais obliques aux premiers. Après avoir choisi le plan de naissance pour notre plan horizontal et l’un des plans de tête AB pour plan vertical de projection, nous formerons les cintres apparents de la porte avec deux demi-cercles décrits sur les diamètres AB et C'D'.

652. Quant à l’intrados, on peut le former avec un cylindre engendré par la droite BD' qui se mouvrait sur ces deux cercles, en restant parallèle à sa position primitive, et c’est là le premier mode de solution que nous adopterons. Dans ce cas nous ne conduirons pas les plans de joint par l’axe oblique du cylindre, par trois raisons: i°parce que le plan de joint ne serait pas normal à l’intrados; 2° parce que ce plan ne serait pas normal aux faces de tête; 3° parce que le poids de chaque